0. 1. Grauert, H. ; Lieb, I. : Differential- und Integralrechnung I. Funktionen einer reel len Veranderlichen (Heidelberger Taschen bucher 26). 4. Aufl. Springer, Berlin - Heidelberg - New York 1976. 0. 2. Grauert, H. ; Fischer, w. : Differential- und Integralrechnung II. Differentialrechnung in mehreren Veranderlichen. Differential gleichungen (Heidelberger Taschenbucher 36). 3. Aufl. Ebenfalls 1978. 0. 3. Grauert, H. ; Lieb, I. : Differential- und Integralrechnunq III. Integrationstheorie. Kurven- und Flachenintegrale (Heidelberger Taschenbuch 43). 2. Aufl. Ebenfalls 1977. 0. 4. Janich, K. : Analysis fur Physiker und Ingenieure. Springer, Berlin - Heidelberg - New York - Tokyo 1983. 0. 5. Kuratowski, K. : Introduction to Calculus (Pure and Appl. Math. 17). Pergamon - Polish Scient. Publ. , Oxford - London - New York Paris - Warszawa 1961 (Ubersetzung aus dem Polnischen) . 0. 6. Sikorski, R. : Advanced Calculus. Functions of Several Variables (Monogr. Mat. 51). Polish Scient. Publ. , Warszawa 1969 (Ubersetzung aus dem Polnischen) 0. 7. Strubecker, K. : Einfuhrung in die hahere Mathematik mit beson derer Berlicksichtigung ihrer Anwendungen auf Geometrie, Physik, Naturwissenschaften und Technik, Band I: Grundlagen. 2. Aufl. R. Oldenbourg, Munchen - \, lien 1966. 0. 8. Strubecker, K. : Einfuhrung in die hohere Mathematik . , Band II: Differentialrechnung einer reellen Veranderlichen. Ebenfalls 1967. 0. 9. Strubecker, K. : Einfuhrung in die hohere Mathematik . , Band III: Integralrechnung einer reellen Veranderlichen. Ebenfalls 1980. 0. 10. Wa~ter, W. : Analysis I (Grundwiss. Math. 3). Springer, Berlin Heidelberg - New York - Tokyo 1984.
Inhaltsverzeichnis
1. Elemente der Variationsrechnung. - 1. 1 Eine elementare Einführung in Extremalprobleme. - 1. 2 Die einfachste Variationsaufgabe; notwendige Bedingungen: Die Eulersche Gleichung. - 1. 3 Das isoperimetrische Problem als Extremwertaufgabe unter Nebenbedingungen. Eine Anwendung der Lagrange schen Multiplikatoren. - 1. 4 Hinreichende Bedingungen zur Existenz schwacher Extrema. - 1. 5 Einführung in die Theorie der starkenx Extrema. Die Hamilton-Jakobi sche Gleichung. - 1. 6 Funktionalanalytische Grundlagen der Variationsrechnung. - 1. 7 Funktionale und Operatoren in Banach- und Hilbert-Räumen. - 1. 8 Die Verallgemeinerung der einfachsten Variationsaufgabe auf Banach- und Hilbert-Räumen. - 2. Mehrdimensionale, von höheren Ableitungen abhängige Variationsprobleme oder Probleme mit variablen Gebieten. - 2. 1 Mehrdimensionale Variationsprobleme ohne höhere Ableitungen. - 2. 2 Funktionale, die Ableitungen höherer Ordnung enthalten. - 2. 3 Variationsaufgaben bei variablen Gebieten. - 2. 4 Gebrochene extremale und variable Endpunkte. Die Transversalitäts-bedingungen. - 2. 5 Extremalwertaufgaben mit variablen Gebieten, die nur von Ableitungen 1. Ordnung abhängen. - 2. 6 Der Satz von Noether und seine Implikationen. - 2. 7 Extremalwertaufgaben mit variablem Gebiet und Ableitungen höherer Ordnung. - 3. Spezielle Anwendungen in Physik und Elektrotechnik. - 3. 1 Das Hamilton-Prinzip und stetige mechanische Systeme. - 3. 2 Die Schwingungsgleichnung für eingespannte Saiten, Membrane, Stäbe und Platten. - 3. 3 Die Herleitung der Maxwellschen Gleichungen der klassischen Elektrodynomik aus dem Variationsprinzip. - 3. 4 Die Grundlagen der Variation von Potentialen. Die Prinzipien von Dirichlet und Thomson. - 3. 5 Die Zustandsanalyse eines Systems mit zwei oder mehreren Energiearten. - 3. 6 Die Berechnung derKapazität und der Induktivität des Systems. - 3. 7 Variationsmethoden in der modernen Physik. Die Variationsherleitung der Schrödinger, Klein-Gordon und Dirac-Gleichung mit Variationsmethoden. - 4. Einführung in die Variationsmethoden der komplexen Analysis und in die geometrischen und direkten Methoden. - 4. 1 Überblick über die notwendigen Voraussetzungen aus der komplexen Analysis. - 4. 2 Ein Überblick über die grundlegenden Ereignisse der Integrationstheorie. - 4. 3 Variationen, die Analytizität und Konformität erhalten. - 4. 4 Variationen, die die Quasikonformität erhalten. - 4. 5 Einführung in die geometrischen Methoden der Variationsrechnung. - 4. 6 Die Technik der Riemann schen Flächen in der Variationsrechnung und ihre Interpretation in der Theorie der Elektromagnetismus. - 4. 7 Eine Einführung in direkte Methoden und einige numerische Rechenbeispiele. - 4. 8 Weitere Anwendungsbeispiele aus der Physik und der Elektrotechnik. - 5. Einführung in die Mathematische Programmierung. - 5. 1 Die klassischen Lösungsmethoden für Variationsaufgaben auf der Grundlage der natürlichen Extremalgleichungen. - 5. 2 Die Übertragung der Methode der natürlichen Gleichungen auf diskrete Prozesse. - 5. 3 Das allgemeine Prinzip der linearen und nicht-linearen Programmierung. - 5. 4 Die Übertragung auf Vektorräume: Das allgemeine Prinzip der mathematischen Programmierung. - 5. 5 Notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz von Extrema. - 5. 6 Die grundlegenden Prinzipien der optimalen Steuerung. Das Pontrjagin sche Maximum-Prinzip. - 5. 7 Die Optimierung linearer Steuerungs-Systeme. - 5. 8 Das Bellman sche Optimalitätsprinzip in der dynamischen Programmierung. Die geometrische Darstellung von Steuerungsproblemen. - 5. 9 Eine Einführung in die numerische Lösungsverfahren. - 5. 10Anwendungsbeispiele aus der Elektrotechnik und der Automatisierungs-theorie. - Lösungshinweise. - Literatur.
