Differentialgeometrie und homogene Räume

Dieses Buch stellt die wichtigsten Grundlagen der Riemannschen Geometrie mit allen notwendigen Zwischenresultaten sowie die zentrale Beispielklasse der homogenen Räume ausführlich dar. Lie-Gruppen sowie Symmetrische Räume, d. h. Räume, die an jedem Punkt eine Punktspiegelung erlauben, werden als Spezialfälle umfangreich behandelt. Im letzten Kapitel werden als eine wichtige Anwendung der Riemannschen Geometrie einige Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie axiomatisch deduziert.

Etliche Grafiken ermöglichen es dem Leser, bildliche Vorstellungen sowie eine gute Intuition für die Sachverhalte zu entwickeln. Darüber hinaus kann das Verständnis anhand zahlreicher Übungsaufgaben am Ende jedes Abschnitts überprüft werden. Zu vielen davon sind im Anhang Lösungshinweise enthalten.

Für die vorliegende 2. Auflage wurde das Buch vollständig überarbeitet und an vielen Stellen ergänzt.

Mannigfaltigkeiten. - Vektorbündel und Tensoren. - Riemannsche Mannigfaltigkeiten. - Die Sätze von Poincaré-Hopf und Chern-Gauß-Bonnet. - Geodätische. - Homogene Räume. - Symmetrische Räume. - Allgemeine Relativitätstheorie. - A Lösungen zu ausgewählten Übungsaufgaben. - Literaturverzeichnis. - Index. - Symbolverzeichnis.