Mathematische Formelsammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler

VI Eine Bitte des Autors Für Hinweise und Anregungen - insbesondere auch aus dem Kreis der Studenten - bin ich stets dankbar. Ein Wort des Dankes . . . an die Mitarbeiter des Vieweg-Verlages für die hervorragende Zusammenarbeit während der Entstehung und Drucklegung dieses Werkes, . . . an meine Rüsselsheimer Studenten (insbesondere aus dem Fachbereich Maschinenbau) für wertvolle Diskussionsbeiträge zur Gestaltung dieser Formelsammlung. Lothar Papula Wiesbaden, Juni 1986 VII Inhaltsverzeichnis I Allgemeine Grundlagen aus Algebra, Arithmetik und Geometrie . . . . . . . . 1 Grundlegende Begriffe über Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 1 Definition und Darstellung einer Menge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1. 2 Mengenoperationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1. 3 Spezielle Zahlenmengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Rechnen mit reellen Zahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. 1 Reelle Zahlen und ihre Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. 1. 1 Rationale, irrationale und reelle Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. 1. 2 Rundungsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. 1. 3 Darstellung der reellen Zahlen auf der Zahlengerade . . . . . . . . . . . 4 2. 1. 4 Grundrechenarten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2. 2 Intervalle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. 3 Bruchrechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. 4 Potenzen und Wurzeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2. 5 Logarithmen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2. 6 Binomischer Lehrsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3 Elementare (endliche) Reihen 11 3. 1 Definition einer Reihe 11 3. 2 Arithmetische Reihen 11 3. 3 Geometrische Reihen 11 12 3. 4 Spezielle Zahlenreihen 4 Gleichungen mit einer Unbekannten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4. 1 Algebraische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4. 1. 1 Allgemeine Vorbetrachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4. 1. 2 Lineare Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4. 1. 3 Quadratische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4. 1. 4 Kubische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4. 1. 5 Bi-quadratische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4. 2 Lösungshinweise flir nichtalgebraische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4. 3 Graphisches Lösungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4. 4 Tangentenverfahren von Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I Allgemeine Grundlagen aus Algebra, Arithmetik und Geometrie. - 1 Grundlegende Begriffe über Mengen. - 2 Rechnen mit reellen Zahlen. - 3 Elementare (endliche) Reihen. - 4 Gleichungen mit einer Unbekannten. - 5 Lehrsätze aus der elementaren Geometrie. - 6 Ebene geometrische Körper (Planimetrie). - 7 Räumliche geometrische Körper (Stereometrie). - 8 Koordinatensysteme. - II Vektorrechnung. - 1 Grundlegende Begriffe. - 2 Komponentendarstellung eines Vektors. - 3 Vektoroperationen. - 4 Ableitung eines Vektors nach einem Parameter. - 5 Anwendungen. - III Funktionen und Kurven. - 1 Grundlegende Begriffe. - 2 Allgemeine Funktionseigenschaften. - 3 Grenzwert und Stetigkeit einer Funktion. - 4 Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen). - 5 Gebrochenrationale Funktionen. - 6 Potenz- und Wurzelfunktionen. - 7 Trigonometrische Funktionen. - 8 Arkusfunktionen. - 9 Exponentialfunktionen. - 10 Logarithmusfunktionen. - 11 Hyperbelfunktionen. - 12 Areafunktionen. - 13 Kegelschnitte. - 14 Spezielle Kurven. - IV Differentialrechnung. - 1 Differenzierbarkeit einer Funktion. - 2 Eiste Ableitung der elementaren Funktionen (Tabelle). - 3 Ableitungsregeln. - 4 Anwendungen. - V Integralrechnung. - 1 Bestimmtes Integral. - 2 Unbestimmtes Integral. - 3 Integrationsmethoden. - 4 Uneigentliche Integrale. - 5 Anwendungen. - VI Lineare Algebra. - 1 Matrizen. - 2 Determinanten. - 3 Lineare Gleichungssysteme. - VII Unendliche Reihen, Taylor- und Fourier-Reihen. - 1 Unendliche Reihen. - 2 Potenzreihen. - 3 Taylor-Reihen. - 4 Fourier-Reihen. - VIII Komplexe Zahlen und Funktionen. - 1 Darstellungsformen einer komplexen Zahl. - 2 Grundrechenarten für komplexe Zahlen. - 3 Potenzieren. - 4 Radizieren (Wurzelziehen). - 5 Natürlicher Logarithmus einer komplexen Zahl. - 6 Ortskurven. - 7 Komplexe Funktionen. - 8 Anwendungen in der Schwingungslehre. - IXDifferential- und Integralrechnung für Funktionen von mehreren Variablen. - 1 Funktionen von mehreren Variablen und ihre Darstellung. - 2 Partielle Differentiation. - 3 Mehrfachintegrale. - 4 Linien- oder Kurvenintegrale. - X Gewöhnliche Differentialgleichungen. - 1 Grundlegende Begriffe. - 2 Differentialgleichungen 1. Ordnung. - 3 Differentialgleichungen 2. Ordnung. - 4 Anwendungen. - XI Fehler- und Ausgleichsrechnung. - 1 Gaußsche Normalverteilung. - 2 Mittelwert und mittlerer Fehler einer Meßreihe. - 3 Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz. - 4 Ausgleichskurven. - Anhang: Integraltafel. - 21 Integrale mit einer Arkusfunktion. - 29 Integrale mit einer Areafunktion. - Sachwortverzeichnis.