Einführung in die hyperbolische Geometrie

Das Buch bietet einen neuen und sehr zugänglichen Einstieg in eine neue Geometrie, die vor gar nicht so langer Zeit entdeckt wurde. Diese Geometrie, die hyperbolisch genannt wird, spielte eine Schlüsselrolle in der Entwicklung der Mathematik. Vor ihrer Entdeckung waren sich die Mathematiker sicher, den uns umgebenden Raum zu studieren, wenn sie sich mit Geometrie beschäftigten. Danach war klar, dass es mehr als nur eine Geometrie gibt und die Mathematik nur Modelle studiert, mit denen die Realität mehr oder weniger gut beschrieben werden kann. Es ist nun die Rolle der Physik zu entscheiden, welches Modell am besten zur Beschreibung geeignet ist.

Das Neue an dem hier präsentierten Zugang ist der Einsatz eines CGS (Computer Geometrie System), mit dem viele Eigenschaften dieser Geometrie selbst entdeckt werden können. Das Buch bietet viele Aufgaben zur Eigenaktivität. Ausführliche Lösungen erlauben eine gute Kontrolle des Lernprozesses. Es ist in einfacher Sprache geschrieben mitdem Ziel, dass es selbst an einem Gymnasium zum Einsatz kommen kann, was der Autor bereits mehrfach erfolgreich praktiziert hat.

Das Buch richtet sich an Studierende, Lehrer(innen) und Schüler(innen) an Gymnasien und an alle, die sich für die Mathematik interessieren.

Das Parallelenpostulat. - Das Modell der Halbebene. - Beispiel eines CGS: Geogebra. - Die h-Re exion. - Eigenschaften der e-Inversion. - Anwendungen der h-Re exion. - h-Grundkonstruktionen. - Geometrische Örter. - Der Horozykel. - Die h-Winkelsumme im h-Dreieck. - Hyperbolien und seine Probleme. - Konstruktionen mit Zirkel und Lineal. - Andere Modelle. - Sehen in Hyperbolien. - Distanz- und Flächenmessung. - Beweise. - Lösungen.