Das Buch richtet sich an alle Lehramtsstudierenden der Mathematik, die ihr Wissen für Vorprüfungen oder Staatsexamen im Stoff der Mathematischen Grundvorlesungen überprüfen, auffrischen oder ergänzen wollen. Bei Fragen und Antworten wird besonderer Wert auf Begriffsbildungen, Zusammenhänge und Beispiele gelegt.
Inhaltsverzeichnis
1 Lineare Algebra. - 1. 1 Vektorräume. - 1. 2 Lineare Unabhängigkeit, Basis und Koordinaten. - 1. 3 Dimension. - 1. 4 Lineare Abbildungen, Gleichungssysteme, Faktorräume. - 1. 5 Eigenwerttheorie. - 1. 6 Skalarprodukt. - 1. 7 Isometrien. - 1. 8 Dualraum. - 1. 9 Determinanten. - 2 Analytische Geometrie. - 2. 1 Affine Unterräume. - 2. 2 Affin-lineare Abbildungen, Affinitäten. - 2. 3 Ahnlichkeitsabbildungen und Bewegungen. - 2. 4 Kegelschnitte. - 3 Elementargeometrie (synthetische Geometrie). - 3. 1 Affine Räume. - 3. 2 Geordnete Geometrie. - 3. 3 Kongruenzgeometrie. - 3. 4 Weitere wichtige Sätze der Euklidischen Geometrie. - 3. 5 Abbildungsgeometrie. - 4 Analysis. - 4. 1 Folgen und Reihen in ? 1. - 4. 2 Konvergenz und Stetigkeit in metrischen Räumen. - 4. 3 Invarianten stetiger Abbildungen, Mittelwertsatz, Zwischenwertsatz. - 4. 4 Reihen in normierten Räumen. - 4. 5 Differenzierbarkeit in ? 1. - 4. 6 Differenzierbarkeit von Abbildungen. - 4. 7 Integration. - 4. 8 Anhang: Reelle und komplexe Zahlen. - 5 Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie. - 5. 1 Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume. - 5. 2 Zufallsvariable. - 5. 3 Wahrscheinlichkeitsmaße mit Dichten. - 5. 4 Approximation der Binomialverteilung. - 5. 5 Gesetze der großen Zahlen. - 6 Anfinge der Algebra. - 6. 1 Algebraische Strukturen. - 6. 2 Zum Aufbau des Zahlensystems. - 6. 3 Endliche Körpererweiterungen. - 6. 4 Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal. - 6. 5 Endliche Körper. - 6. 6 Teilbarkeit in ? . - 6. 7 Euklidische Ringe, Hauptidealringe, ZPE-Ringe. - 6. 8 Anfänge der Gruppentheorie. - Stichwortverzeichnis.
