Angewandte Stochastik und Versuchsplanung in den Natur- und Ingenieurwissenschaften

Dieses Praktikerbuch ist zum einen eine anwendungsnahe Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Zum anderen erklärt es die statistische Versuchsplanung, die für die Planung und saubere Auswertung von Versuchsreihen von entscheidender Wichtigkeit ist. Herleitungen und Beweise werden dabei ausführlich erläutert, ohne sich in mathematischen Details zu verlieren. In mehr als 160 Beispielen illustriert das Buch die Umsetzung alltagssprachlich formulierter Probleme in wahrscheinlichkeitstheoretische bzw. statistische Modelle - und deren Implementierung in R und SAS.

1 Einleitung
1. 1 Vorbemerkung, Begriffe
1. 2 Zielgruppen
1. 3 Bezeichnungen
1. 4 Gliederung

2 Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie
2. 1 Was ist Wahrscheinlichkeit?
2. 2 Wahrscheinlichkeit abstrakt mathematisch
2. 3 Erwartungswert, Varianz, Korrelation
2. 4 Rechenregeln
2. 5 Charakteristische Funktion und Momente
2. 6 Die zentrale Rolle der Deltafunktion
2. 7 Grenzverteilungen und zentraler Grenzwertsatz
2. 8 Einige spezielle Verteilungen

3 Ergänzungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung
3. 1 Kombinatorik
3. 2 Quantile
3. 3 Symmetrierelationen
3. 4 Rechenregeln für quadratische Formen

4 Eindimensionale diskrete Verteilungen
4. 0 Tabelle der diskreten Verteilungen
4. 3 Die hypergeometrische Verteilung
4. 4 Die negative hypergeometrische Verteilung
4. 5 Die Binomialverteilung
4. 6 Die Poissonverteilung
4. 7 Die geometrische Verteilung
4. 8 Die negative Binomialverteilung

5 Eindimensionale kontinuierliche Verteilungen
5. 0 Tabelle der kontinuierlichen Verteilungen
5. 1 Die Gauss-Verteilung
5. 2 Die Cauchy-Verteilung
5. 3 Die Chi-Quadrat-Verteilung
5. 4 Die nichtzentrale Chi-Quadrat-Verteilung
5. 5 Die Student-Verteilung
5. 6 Die nichtzentrale Student-Verteilung
5. 7 Die F-Verteilung
5. 8 Die nichtzentrale F-Verteilung
5. 9 Die Exponentialverteilung
5. 10 Die Weibullverteilung

6 Mehrdimensionale Verteilungen
6. 1 Die n-dimensionale Gauss-Verteilung
6. 2 Die 2-dimensionale Gauss-Verteilung

7 Mathematische Stichproben, Messreihen
7. 1 Mittelwert und Varianz einer eindimensionalen Stichprobe
7. 2 Vertrauensintervalle
7. 3 Parametertests
7. 4 Power-Analyse
7. 5 Anhang: Fehlerrechnung im physikalischen Praktikum

8 Regression
8. 1 Einführung
8. 2 Annahmen
8. 3 Modellparameter, Schätzung und Residuen
8. 4 Quadratsummen und Varianzanalyse
8. 5 Verteilungseigenschaften
8. 6 Hypothesentests
8. 7 Vertrauensintervalle und Prognoseintervalle
8. 8 Modelldiagnose
8. 9 Einfache lineare Regression (der Spezialfall p=1)
8. 10 Nichtlineare Regression

9 Varianzanalyse
9. 1 Einführung
9. 2 Varianzanalyse mit festen Effekten
10 Versuchsplanung
10. 1 Einführung
10. 2 Vollfaktorielle Pläne
10. 3 Teilfaktorielle Pläne
10. 4 Response Surface Methodik (RSM) - Grundlagen
10. 5 Response Surface Methoden (RSM) - Anwendungen
10. 9 Optimale Pläne
10. 10 Mixturpläne

A Mathematische Hilfsmittel
A. 1 Substitutionsregel für Mehrfachintegrale
A. 2 Integrale
A. 3 Deltafunktion
A. 4 Matrizen

Index der über 100 R-Beispiele
Index der 62 SAS-Programme
Index ausgewählter R-Kommandos