Eine integrierte Einführung in die Mathematik, die vom Konkreten zum Allgemeinen aufsteigt, auf Schubladen wie "Lineare Algebra'' und "Analysis'' verzichtet und die (fast) alle Beweise enthält. Als Leser kommen besonders Studierende des Wirtschaftsingenieurwesens und anderer naturwissenschaftlich-technischer Studiengänge sowie Studierende der Wirtschaftsmathematik und der Informatik infrage. Auch Studierende neuer Studiengänge wie Bachelor in Mathematik und sogar des klassischen Diplom-Studiengangs Mathematik werden das Buch mit Gewinn lesen. Die Darstellung ist exakt, aber weniger abstrakt.
Inhaltsverzeichnis
1 Differentialrechnung im ?n.- 1.1 Folgen im Rn, Konvergenz.- 1.2 Topologische Grundbegriffe.- 1.3 Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen.- 1.4 Differentiation.- 1.5 Taylorpolynome und der Satz von Taylor.- 1.6 Lokale Extrema.- 1.7 Differentiation vektorwertiger Funktionen.- 1.8 Implizit definierte Funktionen.- 1.9 Optimierung unter Nebenbedingungen.- 2 Integralrechnung im ?n.- 2.1 Das Riemann Integral über Rechtecke.- 2.2 Bereichsintegrale.- 2.3 Der Jordan Inhalt.- 2.4 Der Satz von Fubini.- 3 Determinanten.- 3.1 Determinantenformen.- 3.2 Lineare Transformation von Integralen.- 3.3 Der allgemeine Transformationsatz.- 4 Normierte Räume und Hilberträume.- 4.1 Die komplexen Zahlen.- 4.2 Reelle und komplexe Vektorräume.- 4.3 Normierte Vektorräume.- 4.4 Metrische Räume.- 4.5 Hilberträume.- 5 Eigenwerte und Eigenräume.- 5.1 Matrizen und lineare Abildungen.- 5.2 Eigenwerte.- 5.3 Symmetrische und unitäre Matrizen.- 6 Das allgemeine Integral.- 6.1 Das Lebesguesche Integral.- 6.2 Grundzüge der Maßtheorie.- 7 Fourieranalyse.- 7.1 Fourierreihen.- 7.2 Die Fourier-Transformation.- 8 Differentialgleichungen.- 8.1 Einführung.- 8.2 Wachstums- und Zerfallsprozesse.- 8.3 Trennbare Differentialgleichungen.- 8.4 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung.- 8.5 Existenz- und Eindeutigkeitssätze.- 8.6 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung.- 8.7 Die Laplace-Transformation.- 8.8 Numerische Verfahren.- 9 Stochastik.- 9.1 Grundlagen.- 9.2 Zufallsvariablen und ihre Verteilungen.- 9.3 Stochastische Unabhängigkeit.- 9.4 Rechnen mit Dichten.- 9.5 Kenngrößen für Verteilungen.- 9.6 Die mehrdimensionale Normalverteilung.- 9.7 Grenzwertsätze.- 9.8 Die Black-Scholes-Formel*.- Symbolverzeichnis.
