Grundkurs Topologie

Die Topologie beschäftigt sich mit den qualitativen Eigenschaften geometrischer Objekte. Ihr Begriffsapparat ist so mächtig, dass kaum eine mathematische Struktur nicht mit Gewinn topologisiert wurde.

Dieses Buch versteht sich als Brücke von den einführenden Vorlesungen der Analysis und Linearen Algebra zu den fortgeschrittenen Vorlesungen der Algebraischen und Geometrischen Topologie. Es eignet sich besonders für Studierende in einem Bachelor- oder Masterstudiengang der Mathematik, kann aber auch zum Selbststudium für mathematisch Interessierte dienen.

Die Autoren legen besonderen Wert auf eine moderne Sprache, welche die vorgestellten Ideen vereinheitlicht und damit erleichtert. Definitionen werden stets mit vielen Beispielen unterlegt und neue Konzepte werden mit zahlreichen Bildern illustriert. Über 170 Übungsaufgaben (mit Lösungen zu ausgewählten Aufgaben auf der Website zum Buch) helfen, die vermittelten Inhalte einzuüben und zu vertiefen. Viele Abschnitte werden ergänzt durch kurze Einblicke in weiterführende Themen, die einen Ausgangspunkt für Studienarbeiten oder Seminarthemen bieten.

Neben dem üblichen Stoff zur mengentheoretischen Topologie, der Theorie der Fundamentalgruppen und der Überlagerungen werden auch Bündel, Garben und simpliziale Methoden angesprochen, welche heute zu den Grundbegriffen der Geometrie und Topologie gehören.

Die Autoren
Prof. Dr. Gerd Laures ist Inhaber des Lehrstuhls Topologie an der Universität Bochum. Er ist mitverantwortlich für die Ausbildung der Studierenden in Bachelor- und Masterstudiengängen sowie für die Doktorandenausbildung. Zuvor war er an den Universitäten Bonn, Heidelberg, Mainz und am M. I. T. in Boston (USA) tätig.
Prof. Dr. Markus Szymik forscht und lehrt als Chair in Pure Mathematics an der Universität in Sheffield mit dem Schwerpunkt Symmetrien in Algebra, Geometrie und Topologie. Er hat Mathematik und Philosophie in Göttingen und Bielefeld studiert, und arbeitete zuvor an den Universitäten in Bochum, Bielefeld, Düsseldorf, Kopenhagen und Trondheim. Er war zu Forschungsaufenthalten am MIT, an der Harvard University, am Hausdorff-Institut in Bonn, an der Stanford University, am Mittag-Leffler-Institut in Stockholm, am Isaac-Newton-Institut in Cambridge und in Oxford.

Grundbegriffe der Topologie. - Universelle Konstruktionen. - Zusammenhang und Trennung. - Kompaktheit und Abbildungsräume. - Transformationsgruppen. - Wege und Schleifen. - Die Fundamentalgruppe. - Überlagerungen. - Bündel und Faserungen. - Garben. - Simpliziale Mengen.