Inhaltsverzeichnis
0: Vorbereitungen. - 0. 1. Einleitung. - 0. 2. Mengentheoretische Grundbegriffe. - 0. 3. Metrische Räume. - 1: Topologische Räume und stetige Abbildungen. - 1. 1. Äquivalente Axiomensysteme für topologische Räume. - 1. 2. Kern- und Hüllenbildung. - 1. 3. Umgebungsbasen, Basen und Subbasen. - 1. 4. Stetige Abbildungen. - 1. 5. Die Begriffe Kategorie und Funktor . - 2: Filtertheorie (Konvergenz). - 2. 1. Definition und Beispiele von Filtern. - 2. 2. Limites und Häufungspunkte von Filtern. - 2. 3. Abbildungen und Filter. - 2. 4. Ultrafilter. - 3: Vollständigkeit und Covollständigkeit der Kategorie der topologischen Räume. - 3. 1. Initiale und finale Topologien. - 3. 2. Differenzkerne und -cokerne (equalizers and coequalizers). - 3. 3. Produkte und Coprodukte. - 4: Trennungsaxiome. - 4. 1. To-Räume. - 4. 2. T1-Räume. - 4. 3. T2-Räume. - 4. 4. T3-Räume und reguläre Räume. - 4. 5. T4-Räume und normale Räume. - 4. 6. T3a-Räume und vollständig reguläre Räume. - 4. 7. Einige strukturelle Aussagen über Trennungsaxiome. - 5: Zusammenhangsbegriffe. - 5. 1. Der klassische Zusammenhangsbegriff und seine Verallgemeinerung. - 5. 2. Wegzusammenhang. - 5. 3. Lokale K-Räume. - 6: Beziehungen zwischen Trennung und Zusammenhang. - 6. 1. Einige Klassen nicht zusammenhängender Räume. - 6. 2. Die Klasse UE der total E-unzusammenhängenden Räume. - 6. 3. Die E-Quasikomponenten und die Klasse QE der total E-zusammenhangslosen Räume. - 6. 4. Die Klasse RE. - 6. 5. Die Klasse NE. - 7: Kompaktheitsbegriffe. - 7. 1. Quasikompakte und kompakte Räume. - 7. 2. BW-kompakte, abzählbar kompakte und folgenkompakte Räume. - 7. 3. Lokal quasikompakte und lokal kompakte Räume. - 7. 4. Kompaktifizierungen. - 8: Epireflexionen und Monocoreflexionen (in der allgemeinen Topologie und sonstwo). - 8. 1. Definitionen und Charakterisierungssätze. -8. 2. Epireflektive und monocoreflektive Hüllen. - 8. 3. Reflektoren als Kompositum von Epireflektoren. - 9: Uniforme Räume. - 9. 1. Definitionen und einfache Folgerungen. - 9. 2. Gleichmäßige Stetigkeit. - 9. 3. Allgemeine Konstruktionen. - 9. 4. Uniformisierbarkeit eines topologischen Raumes und Metrisierbarkeit eines uniformen Raumes. - 9. 5. Gruppenuniformitäten. - 9. 6. Vollständige Räume und Vervollständigung. - 9. 7. Beziehungen zwischen uniformen Räumen und kompakten Räumen. - 10: Proximitätsräume. - 10. 1. Definitionen und Beispiele. - 10. 2. Konstruktion von topologischen Räumen und total beschränkten uniformen Räumen aus Proximitätsräumen. - 10. 3. p-stetige Abbildungen. - 10. 4. Isomorphie zwischen der Kategorie der Proximitätsräume und der Kategorie der total beschränkten uniformen Räume. - Übersicht. - Übungsaufgaben.
