Funktionentheorie

Zur Grundausbildung in Mathematik gehört heute neben der Linearen Algebra, der Differential- und Integralrechnung und den Differentialgleichungen auch stets eine Einführung in die Funktionentheorie, also in die Theorie der analytischen Funktionen einer komplexen Veränderlichen. Das vorliegende Lehrbuch ist in Umfang und Schwierigkeitsgrad auf das Grundstudium ausgerichtet. Das Buch behandelt die wichtigsten Begriffe und Sätze, einschließlich des Residuenkalküls, bis hin zum Satz von Mittag-Leffler, zum Weierstraßschen Produktsatz und zum Riemannschen Abbildungssatz. Zahlreiche Figuren und kommentierte Übungsaufgaben erleichtern das Durcharbeiten dieser prägnanten, kurzgefaßten Einführung.

Holomorphe Funktionen. - Der Cauchysche Integralsatz. - Erste Folgerungen aus dem Cauchyschen Integralsatz. - Isolierte Singularitäten. - Analytische Fortsetzung. - Die Umlaufszahlversion des Cauchyschen Integralsatzes. - Der Residuenkalkül. - Folgen holomorpher Funktionen. - Satz von Mittag-Leffler und Weierstraßscher Produktsatz. - Der Riemannsche Abbildungssatz.