Finanzmathematik

Bester Durchblick in der Finanzmathematik.

Finanzmathematik kompakt
Dieses Lehrbuch führt in die zentralen Themen der klassischen wie der modernen Finanzmathematik ein. Diese Kenntnisse gehören zum unerlässlichen Grundbestand betriebswirtschaftlichen Wissens. Über 150 Rechenbeispiele mit Lösungen helfen dem Leser, den Stoff nachzuvollziehen und das Erlernte zu überprüfen.

Die Schwerpunkte
- Zins- und Zinseszinsrechnung
- Rentenrechnung
- Tilgungs- und Kursrechnung
- Effektivverzinsung
- Klassische Investitionsrechnung
- Marktzinsorientierte Kapitalwertmethode
- Portfoliomanagement und CAPM

Der Autor
Prof. Dr. Konrad Wimmer, Kempten/Neu-Ulm.

Konkrete Hilfe
für Studierende der Wirtschaftswissenschaften an Universitäten, Fachhochschulen und Akademien, Bankkaufleute und Finanzdienstleister.

1;Cover;1 2;Zum Inhalt_Autor;2 3;Titel;3 4;Vorwort;4 5;Inhaltsverzeichnis;6 6;Symbolverzeichnis;10 7;Teil I: Grundlagen der Finanzmathematik;13 7.1;1. Mathematische Grundlagen und Grundkenntnisse;13 7.1.1;1.1 Wurzeln und Potenzen;13 7.1.2;1.2 Logarithmen;14 7.1.3;1.3 Arithmetische Folgen und Reihen;15 7.1.4;1.4 Geometrische Folgen und Reihen;16 7.1.5;1.5 Zinsrechnung;17 7.1.6;1.6 Einfache Zinsen;19 7.1.7;1.7 Nominal- und Effektivverzinsung;22 7.1.8;1.8 Wechseldiskontierung;23 7.1.9;1.9 Interpolationsverfahren;24 7.2;2. Zins und Zinseszinsen;26 7.2.1;2.1 Begriff;26 7.2.2;2.2 Zinseszins bei jährlicher Verzinsung;27 7.2.3;2.3 Gemischte Verzinsung;32 7.2.4;2.4 Mittlerer Zahlungstermin;34 7.2.5;2.5 Unterjährliche Verzinsung;37 7.2.6;2.6 Stetige Verzinsung;38 7.2.7;2.7 Vorschüssige Verzinsung;40 7.3;3. Abschreibungen;42 7.3.1;3.1 Abschreibungsbegriff;42 7.3.2;3.2 Lineare Abschreibung (AfA in gleichen Jahresbeträgen);43 7.3.3;3.3 Arithmetisch-degressive Abschreibung;44 7.3.4;3.4 Geometrisch-degressive Abschreibung;46 7.3.5;3.5 Ökonomische Abschreibung;48 7.4;4. Rentenrechnung;51 7.4.1;4.1 Rentenbegriff;51 7.4.2;4.2 Nachschüssige Jahresrente;52 7.4.3;4.3 Vorschüssige Jahresrente;53 7.4.4;4.4 Unterjährliche Renten;62 7.4.4.1;4.4.1 Jährliche Rentenzahlungen und unterjährliche Zinskapitalisierung;63 7.4.4.2;4.4.2 Unterjährliche Rentenzahlungen mit jährlicher Zinsverrechnung;64 7.4.4.3;4.4.3 Unterjährliche Rentenzahlungen mit unterjährlicher Zinsverrechnung;67 7.4.5;4.5 Progressive Rente;75 7.4.5.1;4.5.1 Geometrisch fortschreitende Renten;76 7.4.5.2;4.5.2 Arithmetisch fortschreitende Renten;77 7.4.6;4.6 Ewige Rente;78 7.4.6.1;4.6.1 Konstante ewige Rente;78 7.4.6.2;4.6.2 Arithmetisch fortschreitende ewige Rente;80 7.4.6.3;4.6.3 Geometrisch fortschreitende ewige Rente;80 7.4.7;4.7 Berechnung von Pensionsrückstellungen;81 7.4.7.1;4.7.1 Berechnung von Pensionsrückstellungen bei sicheren Erwartungen;81 7.4.7.2;4.7.2 Berechnung von Pensionsrückstellungen unter Einbeziehung von Sterbe
wahrscheinlichkeiten;84 7.5;5. Tilgungsrechnung;88 7.5.1;5.1 Inhalt der Tilgungsrechnung;88 7.5.2;5.2 Ratentilgung;90 7.5.3;5.3 Annuitätentilgung;91 7.5.3.1;5.3.1 Formale Darstellung;91 7.5.3.2;5.3.2 Prozentannuität;95 7.5.3.3;5.3.3 Annuitätentilgung mit Konversion, Sondertilgung;97 7.5.4;5.4 Zinsanleihe mit Rücklagentilgung;100 7.5.5;5.5 Tilgung mit Aufgeld und Gebühren;100 7.5.5.1;5.5.1 Ratentilgung mit Aufgeld;101 7.5.5.2;5.5.2 Annuitätentilgung mit Gebührenverrechnung;102 7.5.5.3;5.5.3 Annuitätentilgung mit Aufgeld;104 7.5.6;5.6 Tilgung von Serienanleihen;105 7.5.6.1;5.6.1 Tilgung in gleichen Raten;106 7.5.6.2;5.6.2 Tilgung einer Annuitätenanleihe in Stücken gleichen Nennwerts;106 7.5.6.3;5.6.3 Aufgeldanleihe bei eingeschlossenem Aufgeld;107 7.5.7;5.7 Unterjährliche Annuitätentilgung;108 7.5.7.1;5.7.1 Jährliche Tilgungsverrechnung und unterjährliche Zinskapitalisierung;110 7.5.7.2;5.7.2 Unterjährliche Zins- und Tilgungsverrechnungszeitpunkte;110 7.5.8;5.8 Ratenkredite (Teilzahlungskredite);115 7.5.8.1;5.8.1 Überblick;115 7.5.8.2;5.8.2 Ratenkredite ohne Bearbeitungsgebühren;116 7.5.8.3;5.8.3 Ratenkredite mit Bearbeitungsgebühren;119 7.6;6. Kurs und Effektivverzinsung;122 7.6.1;6.1 Zusammenhang zwischen Kurs und Effektivverzinsung;122 7.6.2;6.2 Kursberechnung;124 7.6.3;6.3 Berechnung der Effektivverzinsung (Rendite);131 7.6.3.1;6.3.1 Jährliche Zahlungen;131 7.6.3.2;6.3.2 Unterjährliche Zahlungen;132 8;Teil II: Anwendungsmöglichkeiten in der Investitions- und Bankwirtschaft;140 8.1;7. Investitionen;140 8.1.1;7.1 Zielsetzungen bei Investitionsentscheidungen;140 8.1.2;7.2 Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung;141 8.1.2.1;7.2.1 Vermögenswertmethoden;143 8.1.2.2;7.2.2 Zinssatzmethoden;164 8.1.2.3;7.2.3 Einbeziehung von Steuerwirkungen;177 8.1.3;7.3 Marktzinsorientierte Kapitalwertmethode: Berücksichtigung der Zinsstrukturkurve des Geld- und Kapitalmarktes;183 8.1.3.1;7.3.1 Lösung mithilfe des vollständigen Finanzplans (Duplizierungsprinzip);183 8.1.3.2;7.3.2 Ka
lkulation mit periodenspezifischen Kalkulationszinssätzen;185 8.1.3.3;7.3.3 Fallstudie: Berechnung einer Vorfälligkeitsentschädigung in der Bankpraxis;191 8.1.3.4;7.3.4 Margenermittlung bei nicht-flacher Zinsstrukturkurve des Geld- und Kapitalmarktes;194 8.2;8. Investitionsrechnung bei unsicheren Erwartungen;196 8.2.1;8.1 Portfolio Selection;196 8.2.2;8.2 Kapitalmarktlinie;200 8.2.3;8.3 Capital Asset Pricing Model (CAPM);203 8.3;9. Messung und Steuerung des Zinsänderungsrisikos;210 8.3.1;9.1 Durationskonzepte;210 8.3.1.1;9.1.1 (Macaulay-) Duration;210 8.3.1.2;9.1.2 Anwendungsmöglichkeiten der Duration;212 8.3.2;9.2 Barwert- und Endwertsimulationen und das Praxisbeispiel Baseler Zinsschock;216 8.3.2.1;9.2.1 Beschreibung der Barwert- und Endwertsimulation;216 8.3.2.2;9.2.2 Praxisbeispiel Baseler Zinsschock;216 8.3.3;9.3 Value at Risk (VaR);218 8.3.3.1;9.3.1 Vereinfachte Berechnung des VaR über Risikoparameter;220 8.3.3.2;9.3.2 VaR unter Einbeziehung von Diversifikationseffekten;221 8.4;10. Einsatz von Excel in der Finanzmathematik;223 9;Anhang: Tabellen zur Finanzmathematik;227 9.1;Abzinsungsfaktoren;227 9.2;Aufzinsungsfaktoren;229 9.3;Nachschüssige Annuitätenfaktoren;231 9.4;Nachschüssige Rentenbarwertfaktoren;233 9.5;Nachschüssige Rentenendwertfaktoren;236 9.6;Vorschüssige Annuitätenfaktoren;238 9.7;Vorschüssige Rentenbarwertfaktoren;240 9.8;Vorschüssige Rentenendwertfaktoren;242 9.9;Kurse für Annuitätenanleihen;245 9.10;Kurse für Zinsanleihen;246 9.11;Zusammenstellung wichtiger finanzmathematischer Formeln;247 10;Literaturverzeichnis;250 11;Sachverzeichnis;252 12;Impressum;255