Einführungskurs Höhere Mathematik

Dieser vierte Band geht näher auf ausgewählte Themen ein. Über den Reihen- und den Grenzwertbegriff sowie über den in den früheren Bänden dargelegten Funktions- und Ableitungsbegriff wird die Taylorreihe erklärt. Auch das Integral von Taylorreihen wird behandelt. Ein zweites Themengebiet ist die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Neben einer Einführung werden verschiedene Wahrscheinlichkeitsverteilungen behandelt.

Wie in allen Bänden wird das Gelernte durch ausgewählte Übungsaufgaben vertieft. Der Band kann Studierenden angeboten werden, sobald die Grundlagen der Differential- und Integralrechnung behandelt worden sind. Er baut auf dem ersten und zweiten Band des Einführungskurses auf.

1 Reihen.- 1.1 Folgen.- 1.2 Reihen.- 1.3 Test für alternierende Reihen.- 1.4 Der Integraltest.- 1.5 Der Vergleichstest und der Quotiententest.- 1.6 Absolute Konvergenz.- 1.7 Das Rechnen mit Potenzreihen.- 1.8 Zusammenfassung.- Testaufgaben zu Kapitel 1.- Übungen zu Kapitel 1.- 2 Taylorsche Reihe und der Zuwachs einer Funktion.- 2.1 Höhere Ableitungen und der Zuwachs einer Funktion.- 2.2 Taylorsche Reihe.- 2.3 Die Differentialgleichung der harmonischen Bewegung.- 2.4 Der Fehler bei der Abschätzung eines bestimmten Integrals.- 2.5 Der binomische Lehrsatz für beliebige Exponenten.- 2.6 Taylorsche Reihen für f (x; y).- 2.7 Zusammenfassung.- Testaufgaben zu Kapitel 2.- Übungen zu Kapitel 2.- 3 Das Moment einer Funktion.- 3.1 Arbeit.- 3.2 Die Kraft auf einen Damm.- 3.3 Das Moment einer Funktion.- 3.4 Zusammenfassung.- Testaufgaben zu Kapitel 3.- Übungen zu Kapitel 3.- 4 Mathematische Modelle.- 4.1 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 4.2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 4.3 Die Exponentialverteilung (Poissonverteilung) des zufälligen Verkehrs.- 4.4 Zusammenfassung.- Testaufgaben zu Kapitel 4.- Andere Modelle.- Übungen zu Kapitel 4.- 5 Das Vertauschen von Grenzwerten.- 5.1 Die Gleichheit von fxy und fyx.- 5.2 Die Ableitung von $$\int\limits_a^b {f\left( {x;y} \right)dx} $$ nach y.- 5.3 Differentiation und Integration von Potenzreihen.- 5.4 Das Vertauschen von Grenzwerten.- 5.5 Zusammenfassung.- Lösungen ausgewählter, ungeradzahliger Übungen und Testaufgaben.- 1 Reihen.- 2 Taylorsche Reihe und der Zuwachs einer Funktion.- 3 Das Moment einer Funktion.- 4 Mathematische Modelle.- 5 Zusammenfassung.- Sachwortverzeichnis.