Iterative Lösung großer schwachbesetzter Gleichungssysteme

4 Die aus der Linearen Algebra benötigten Grundlagen sind noch einmal in Kapitel 2 dieses Buches zusammengestellt. Damit soll zum einen eine geschlossene Darstellung ermöglicht werden, zum anderen ist es notwendig, die aus der Linearen Algebra bekannten Sätze in die hier benötigte Formulierung zu bringen. Vom Umfang her eignet sich eine Auswahl des vorliegenden Stoffes fUr eine 4-stündige Vorlesung nach dem Vordiplom. Eine Teilauswahl ist auch für die Vorlesung «Numerische MathematikII» empfehlenswert. Die aufgeführten Übungsaufgaben, die auch als Bemerkungen ohne Beweis verstanden werden können, sind in die Darstellung integriert. Wird dieses Buch als Grundlage einer Vorlesung benutzt, können sie als Übungen dienen. Aber auch der Leser sollte versuchen, sein Verständnis der Lektüre an den Aufgaben zu testen. Die Diskussion der Verfahren ist durch zahlreiche numerische Bei spiele zumeist anhand des Poisson-Modellproblems illustriert. Damit der interessierte Leser die Verfahren mit anderen Parametern, Schritt weiten etc. testen kann, sind die Verfahren auch explizit als Pascal Programme angegeben. Die Sammlung der Quelltexte ist als Diskette erhältlich (siehe [Prog1 im Literaturverzeichnis und Bestellformular auf den Seiten 38112). Diese Programmsammlung könnte auch unabhängig vom Buch zur Unterstützung von Vorlesungen oder Seminaren mit numerischen Beispielen herangezogen werden. Der Autor dankt seinen Mitarbeitern, insbesondere Herrn J. Bur meister für Literaturrecherchen und die Unterstützung beim Lesen und Korrigieren des Manuskriptes. Diskussionen mit den Kollegen Niethammer, Maeß, Dry ja, Wittum, u. a. verdanke ich viele Anregungen und Literaturhinweise. Dem Teubner-Verlag gilt der Dank für die stets freundliche Zusammenarbeit.

1. Einleitung. - 2. Grundlagen aus der Linearen Algebra. - 3. Allgemeines zu iterativen Verfahren. - 4. Jacobi-, Gauß-Seidel- und SOR-Verfahren im positiv definiten Fall. - 5. Analyse im 2-zyklischen Fall. - 6. Analyse für M-Matrizen. - 7. Semiiterative Verfahren. - 8. Transformationen, sekundäre Iterationen, unvollständige Dreieckszerlegungen. - 9. Verfahren der konjugierten Gradienten. - 10. Mehrgitterverfahren. - 11. Gebietszerlegungsmethoden. - Stichwortverzeichnis. - Verzeichnis der Pascal-Namen.