Berechenbarkeit, Komplexität, Logik

Thema dieses Buches sind zwei schon Voh Leibniz als zusammengehörend erkannte Begriffe, deren mathematische Entwicklung von Frege bis Turing das theoretische Fundament der Computerwissenschaft gelegt hat: der Be­ griff formaler Sprache als Träger präzisen Ausdrucks von Bedeutungen, Sach­ verhalten, Problemen und der des Algorithmus oder Kalküls, d. h. formal ope­ rierender Verfahren zur Lösung präzis beschriebener Fragen und Probleme. Das Buch gibt eine einheitliche Einführung in die moderne Theorie dieser Begriffe, wie sie sich zuerst in der mathematischen Logik und der Berechen­ barkeitstheorie und weiter in der Automatentheorie, der Theorie formaler Sprachen und der Komplexitätstheorie entwickelt hat. Neben der Berücksich­ tigung eines schon klassisch gewordenen Grundkanons dieser Gebiete ist die Stoffauswahl mit der Absicht getroffen worden, durchgängig Erneuerungen traditioneller Fragestellungen, Ergebnisse und Methoden den Vorrang zu ge­ ben, die sich aus Bedürfnissen oder Erkenntnissen der Informatik und hier besonders der Komplexitätstheorie heraus entwickelt haben. Die Zielsetzung dieses Buches ist eine doppelte: Lehrbuch zu sein. für Anfängervorlesungen zu den genannten Gebieten, wie sie in fast allen Curri­ cula der Informatik, der Logik und der Mathematik heute auftreten, aber darüberhinaus auch Monographie, indem in systematischer Absicht in jedem der angesprochenen Gebiete weiterführende Ergebnisse neuerer Forschungen (großenteils erstmalig in lehrbuchartiger Form) vorgeführt werden und über­ all versucht wird, Analogien und Zusammenhänge zwischen verschiedenen Be­ griffen und Konstruktionen explizit herauszuarbeiten.

Inhaltsübersicht. - Erstes Buch: Elementare Berechnungstheorie. - A: Mathematischer Algorithmusbegriff. - B: Komplexität Algorithmischer Unlösbarkeit. - C: Rekursivität Und Komplexität. - Zweites Buch: Elementare Prädikatenlogik. - D: Logische Analyse des Wahrheitsbegriffs. - E: Logische Analyse des Beweisbegriffs. - F: Komplexität Logischer Entscheidungsprobleme. - Bibliographie. - Symbolverzeichnis.