Algebra

Der Text ist eine erweiterte Fassung einer Algebravoriesung, die ich im Winterse­ mester 1971/72 und dann noch einmal im Wintersemester 1990/91 an der Universitat Regensburg gehalten habe. Diese Vorlesung richtete sich hauptsachlich an Studenten im dritten Fachsemester. Es waren Vorlesungen "Lineare Algebra I und II" vorausge­ gangen, die schon so angelegt waren, daB anschliefiend in einem einsemestrigen Kurs die Algebra bis zu den Grundziigen der Galoistheorie entwickelt werden konnte. Die "Lineare Algebra I" behandelte i. w. den Inhalt des Buches [F] von Gerd Fischer, also Vektorraume, lineare Abbildungen, Matrizen und Determinanten einschliefilich der einfachsten Tatsachen iiber Gruppen und Ringe. Die "Lineare Algebra II" war auf die beabsichtigte Fortsetzung in der Algebra-Vorlesung zugeschnitten. Sie ent­ hielt u. a. die Teilbarkeitstheorie in Ringen, die den jetzigen § 4 ausmacht, femer die lineare Algebra fiir Moduln iiber kommutativen Ringen bis hin zum Hauptsatz fiir Moduln iiber Hauptidealringen. Yom Leser dieses Textes wird daher erwartet, daB er schon etwas mit Ringen und Moduln umgehen kann. 1m Gegensatz zu vielen Lehrbiichem der Algebra ist der Stoff nicht nach dem Schema "Gruppen-Ringe-Korper" organisiert. Vielmehr wollte ich eine wohlmoti­ vierte Einfiihrung in die Korper- und Galoistheorie geben, die besonders auch die In­ teressen der Lehramtsstudenten beriicksichtigt, und in der jeweils der nachste Schritt durch den vorhergehenden nahegelegt wird. Ich beginne, dem Beispiel meines Leh­ rers F. K.

§ 1 Konstruktion mit Zirkel und Lineal. - § 2 Auflösung algebraischer Gleichungen. - § 3 Algebraische und transzendente Körpererweiterungen. - § 4 Teilbarkeit in Ringen. - § 5 Irreduzibilitätskriterien. - § 6 Ideale und Restklassenringe. - § 7 Fortsetzung der Körpertheorie. - § 8 Separable und inseparable algebraische Körpererweiterungen. - § 9 Normale und galoissche Körpererweiterungen. - § 10 Der Hauptsatz der Galoistheorie. - § 11 Gruppentheorie. - § 12 Fortsetzung der Galoistheorie. - § 13 Einheitswurzelkörper (Kreisteilungskörper). - § 14 Endliche Körper (Galois-Felder). - § 15 Auflösung algebraischer Gleichungen durch Radikale. - Hinweise zu den Übungsaufgaben. - Literatur. - Sachwortverzeichnis. - Symbolverzeichnis.