Z-Transformation für Ingenieure

Die zunehmende Digitalisierung technischer Prozesse erfordert geeignete mathematische Analysemethoden, zu denen die Z-Transformation gehört, um mit diskreten Funktionen rechnen zu können. Breiten Raum nimmt die Signal- und Systemanalyse im z-Bereich ein. Sie umfaßt sowohl diskrete als auch kontinuierliche Systeme. Besonderheiten technisch wichtiger Signalformen (aperiodisch/periodisch, kurzzeitig, moduliert) werden erläutert. Amplituden- und Phasenganguntersuchungen im z-Bereich schließen sich an. Einen weiteren Schwerpunkt bildet das Zusammenspiel zwischen Z-Transformation und systembeschreibenden Differenzengleichungen sowie deren Lösungen. - Eine umfangreiche Aufgabensammlung mit Ergebnissen ist eingearbeitet. Zwei Computerprogramme (MATLAB) bieten umfangreiche Rechenhilfen und graphische Ergebnisdarstellungen. In diesem zum Selbststudium geeigneten Lehr- und Übungsbuch dominiert die Anwendung der Z-Transformation auf Problemstellungen in technischen Disziplinen. Es wendet sich sowohl an Studenten als auch an Ingenieure und Praktiker, die den Umgang mit zeitdiskreten Signalen und Systemen erlernen oder üben wollen.

1 Z-Transformation. - 1. 1 Definition und Vereinbarungen. - 1. 2 Abbildung einfacher Signale. - 1. 3 Rechenregeln und Sätze. - 1. 4 Abbildung zusammengesetzter Signale. - 2 Z-Rücktransformation. - 2. 1 Umkehrintegral. - 2. 2 Partialbruchentwicklung und Korrespondenztafel. - 2. 3 Reihenentwicklung. - 2. 4 Allgemeine Rekursionsformel. - 3 Systeme und Systemreaktionen. - 3. 1 Diskrete Systeme. - 3. 2 Kontinuierliche Systeme. - 3. 3 Systemreaktion auf ausgewählte Signale. - 3. 4 Erweiterte Z-Transformation und kontinuierliche Systeme. - 4 Pol-Nullstellen-Geometrie im z-Bereich. - 4. 1 P-N-Pläne im z-Bereich. - 4. 2 Z-Übertragungsfunktion und Komplexer Frequenzgang. - 5 Systeme und Differenzengleichungen. - 5. 1 Differenzengleichungen und z-Transformation. - 5. 2 Systembeschreibung mittels Differenzengleichungen. - 6 Ausgewählte Numerische Verfahren. - 6. 1 Zur Wahl der Tastperiodendauer. - 6. 2 Periodischer Schalter. - 6. 3 Zur Systemsynthese mittels Differenzengleichungen. - 6. 4 Treppenförmige Eingangssignale. - 6. 5 Z-Transformation und inverse Laplace-Transformation. - 7 Aufgabensammlung. - 7. 1 Übungsaufgaben. - 7. 2 Lösungen der Übungsaufgaben. - 7. 3 Lösungen der Kontrollfragen / -aufgaben. - 8 Rechnerprogramme. - 8. 1 Z-Rücktransformation: z_rueck. m. - 8. 2 Analyse diskreter Systeme: d_analys. m. - 9 Anhang: Tabellen. - 9. 1 Einige Elementarfunktionen. - 9. 2 Ausgewählte Korrespondenzen und Sätze. - 9. 3 Anwendung der Z-Transformation auf diskrete/kontinuierliche Systeme bei verschiedenen Signaltypen. - 9. 4 System-Kennfunktionen. - 9. 5 Polwinkel ? = ? oT und Zeitfunktion f(nT).