Ingenieurmathematik mit Computeralgebra-Systemen

Das Buch zeigt, wie man auf möglichst direktem Wege Aufgaben aus der Ingenieurmathematik mit einem der gängigen Computeralgebra-Systeme lösen kann.

Anhand zahlreicher Anwendungen werden auf beispielhafte Weise Projekte aus folgenden Gebieten der Ingenieurmathematik realisiert: Lineare Algebra, Differential- und Integralrechnung, Differentialgleichungen, Laplace- und Fouriertransformation, Optimierung, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, Grafische Darstellungen von Funktionen. Aus den praktischen Anwendungsbeispielen werden dem Leser dabei die Vorteile der jeweiligen Computeralgebra-Systeme ersichtlich. Über die reine Anwendung hinaus findet der Leser auch die Programmiermöglichkeiten innerhalb der betrachteten Computeralgebra-Systeme an einer Reihe von Beispielen illustriert.

1 Einleitung. - 1. 1 Ingenieurmathematik. - 1. 2 Mathematik mit dem Computer. - 2 Computeralgebra. - 2. 1 Gegenstand der Computeralgebra. - 2. 2 Funktionsweise von Computeralgebra-Systemen. - 3 Handhabung und Aufbau der Systeme. - 3. 1 Handhabung. - 3. 2 Aufbau. - 4 AXIOM. - 4. 1 Benutzeroberfläche. - 4. 2 Arbeitsfenster. - 5 DERIVE. - 5. 1 Benutzeroberfläche. - 5. 2 Arbeitsfenster. - 6 MACSYMA. - 6. 1 Benutzeroberfläche. - 6. 2 Arbeitsfenster. - 7 MAPLE. - 7. 1 Benutzeroberfläche. - 7. 2 Arbeitsfenster. - 8 MATHCAD. - 8. 1 Benutzeroberfläche. - 8. 2 Arbeitsfenster. - 8. 3 Symbolisches Gleichheitszeichen. - 9 MATHEMATICA. - 9. 1 Benutzeroberfläche. - 9. 2 Arbeitsfenster. - 10 MATLAB. - 10. 1 Benutzeroberfläche. - 10. 2 Arbeitsfenster. - 11 MuPAD. - 11. 1 Benutzeroberfläche. - 11. 2 Arbeitsfenster. - 12 Exakte und näherungsweise Rechnungen. - 12. 1 Exakte Rechnungen mittels Computeralgebra. - 12. 2 Näherungsweise Rechnungen. - 13 Zahlen, Variablen, integrierte Konstanten und Funktionen. - 13. 1 Ganze, rationale, reelle und komplexe Zahlen. - 13. 2 Variablen. - 13. 3 Integrierte Konstanten. - 13. 4 Integrierte Funktionen. - 14 Datentypen, Dateneingabe und -ausgabe. - 14. 1 Datentypen. - 14. 2 Dateneingabe und -ausgabe. - 15 Programmierung innerhalb der Systeme. - 15. 1 Zuweisungen. - 15. 2 Verzweigungen. - 15. 3 Schleifen. - 15. 4 Erstellung einfacher Programme. - 16 Mengen und Logik. - 16. 1 Mengen. - 16. 2 Logik. - 17 Anwendung als wissenschaftlicher Taschenrechner. - 18 Umformung von Ausdrücken. - 18. 1 Vereinfachung. - 18. 2 Partialbruchzerlegung. - 18. 3 Potenzieren. - 18. 4 Multiplikation. - 18. 5 Faktorisierung. - 18. 6 Auf einen gemeinsamen Nenner bringen. - 18. 7 Umformung trigonometrischer Ausdrücke. - 19 Summen und Produkte. - 19. 1 Summen. - 19. 2 Produkte. - 20 Vektoren und Matrizen. - 20. 1 Ingenieurtechnische Anwendungen. - 20. 2 Eingabe von Vektoren undMatrizen. - 20. 3 Rechenoperationen mit Vektoren und Matrizen. - 20. 4 Eigenwertprobleme. - 21 Funktionen. - 21. 1 Ingenieurtechnische Anwendungen. - 21. 2 Elementare Funktionen. - 21. 3 Definition von Funktionen. - 21. 4 Approximation von Funktionen. - 21. 5 Höhere Funktionen. - 22 Grafische Darstellungen. - 22. 1 Kurven. - 22. 2 Flächen. - 22. 3 Punktgrafiken. - 22. 4 Bewegte Grafiken, Animationen. - 23 Lösung von Gleichungen und Ungleichungen. - 23. 1 Ingenieurtechnische Anwendungen. - 23. 2 Linearer Gleichungen. - 23. 3 Polynome. - 23. 4 Nichtlineare Gleichungen. - 23. 5 Ungleichungen. - 24 Differentialrechnung. - 24. 1 Ingenieurtechnische Anwendungen. - 24. 2 Berechnung von Ableitungen. - 24. 3 Taylorentwicklung. - 24. 4 Differential und Fehlerrechnung. - 24. 5 Berechnung von Grenzwerten. - 24. 6 Kurvendiskussion. - 25 Integralrechnung. - 25. 1 Ingenieurtechnische Anwendungen. - 25. 2 Unbestimmte und bestimmte Integrale. - 25. 3 Uneigentliche Integrale. - 25. 4 Numerische Berechnung. - 25. 5 Mehrfache Integrale. - 26 Reihen und Fourierreihen. - 26. 1 Ingenieurtechnische Anwendungen. - 26. 2 Zahlenreihen. - 26. 3 Fourierreihen. - 27 Vektoranalysis. - 27. 1 Ingenieurtechnische Anwendungen. - 27. 2 Felder, Gradient, Rotation und Divergenz. - 27. 3 Grafische Darstellung von Vektorfeldern. - 27. 4 Kurven- und Oberflächenintegrale. - 28 Differentialgleichungen. - 28. 1 Ingenieurtechnische Anwendungen. - 28. 2 Gewöhnliche Differentialgleichungen. - 28. 3 Partielle Differentialgleichungen. - 29 Integraltransformationen. - 29. 1 Ingenieurtechnische Anwendungen. - 29. 2 Laplacetransformation. - 29. 3 Fouriertransformation. - 29. 4 Lösung von Differentialgleichungen. - 30 Optimierung. - 30. 1 Ingenieurtechnische Anwendungen. - 30. 2 Extremwertaufgaben. - 30. 3 Lineare Optimierung. - 30. 4 Nichtlineare Optimierung. - 31 Wahrscheinlichkeitsrechnung. - 31. 1Ingenieurtechnische Anwendungen. - 31. 2 Kombinatorik. - 31. 3 Wahrscheinlichkeiten und Zufallsgrößen. - 31. 4 Verteilungsfunktionen. - 31. 5 Momente von Verteilungen. - 31. 6 Zufallszahlen. - 32 Statistik. - 32. 1 Ingenieurtechnische Anwendungen. - 32. 2 Stichproben. - 32. 3 Statistische Maßzahlen. - 32. 4 Schätzungen und Tests. - 32. 5 Korrelation und Regression. - 33 Zusammenfassung. - Sachwortverzeichnis.