Der Inhalt dieses dritten Bandes gliedert sich in drei Themenkreise: Gewohnliche Differentialgleichungen, Distributionen und Integraltransformationen. Dabei ste hen hier, wie auch in den iibrigen Banden, Anwendungsaspekte im Mittelpunkt. Insbesondere erfolgt die Motivierung fUr die o. g. Schwerpunkte jeweils aus konkre ten Situationen, wie sie in Technik und Naturwissenschaften auftreten. Die Uber tragung der entsprechenden Fragestellungen in die Sprache der Mathematik ("Ma thematisierung") stellt hierbei den ersten Schritt dar. Ihm folgt die mathematische Prazisierung und Einbettung in allgemeinere mathematische Theorien sowie die Bereitstellung von LOsungsmethoden. Den Verfassem ist sehr wohl bewuBt, daB Mathematik fUr den Ingenieur in erster Linie Hilfsmittel zur Bewaltigung von Pro blemen der Praxis ist. Dennoch halten wir eine Abgrenzung von reiner "Rezeptma thematik" fUr unentbehrlich: Zu einer soliden Anwendung von Mathematik gehOrt auch ein Wissen urn die Tragweite einer mathematischen Theorie (unter welchen Voraussetzungen gilt ein bestimmtes Resultat; welche Konsequenzen ergeben sich aus dem Ergebnis usw. ). Eine iiberzogene Betonung der theoretischen Seite ande rerseits, etwa durch zu abstrakte Behandlung, wiirde die Belange des Praktikers ver fehlen. Wir haben uns bemiiht, einen Mittelweg zu beschreiten und zu vermeiden, daB der Eindruck "trockener Theorie" entsteht. Ein Beispiel hierfiir ist der Exi stenz- und Eindeutigkeitssatz von Picard-LindelOf (vgl. Abschn. 1. 2. 3), ein zentrales Resultat in der Theorie der gewohnlichen Differentialgleichungen. Dieser Satz wird in den sich anschlieBenden Uberlegungen unmittelbar in Anwendungsbeziige ge stellt, etwa bei der Diskussion von ebenen Vektorfeldem (vgl. Abschn. 1. 2.
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung in die gewöhnlichen Differentialgleichungen. - 2 Lineare Differentialgleichungen. - 3 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. - 4 Potenzreihenansätze und Anwendungen. - 5 Rand- und Eigenwertprobleme. Anwendungen. - 6 Verallgemeinerung des klassischen Funktionsbegriffs. - 7 Rechnen mit Distributionen. Anwendungen. - 8 Fouriertransformation. - 9 Laplacetransformation. - Lösungen zu den Übungen. - Literatur. - Symbole.
