Höhere Mathematik für Ingenieure

Theorie ohne Praxis ist leer, Praxis ohne Theorie ist blind. Die vorliegende . . HOhere Mathematik fUr Ingenieure" umfaBt den Inhalt einer Vorle sungsreihe, die sich uber die ersten vier bis funf Semester erstreckt. Das Werk wendet sich hauptsiichlich an Studenten der Ingenieurwissenschaften, daruber hinaus aber all gemein an alle Studierenden technischer und physikalischer Richtungen, sowie an Stu denten der Angewandten Mathematik (Technomathematik, Mathematikingenieur, ma thematische Physik). Lemende und Lehrende finden mehr in diesen Banden, als in einem Vorlesungszyklus behandelt werden kann. Die Bucher sind so gedacht, daB der Dozent -dem Aufbau der Kapitel folgend - einen . . roten Faden" auswiihlt, der dem Studierenden den Weg in die Mathematik bahnt und ihm die StoffUlle strukturiert. Der Lehrende wird dabei seinen eigenen Vorstellungen folgen, etwa in der Auswahl der Beispiele, dem Weglassen gewis ser . . Seitenwege", oder dem Betonen von Sachverhalten, die fUr die Fachrichtung der HOrer seiner Lehrveranstaltung wichtig sind. Dem Studierenden sollen die Bande zur Nacharbeit und Vertiefung des Vorlesungsstof fes dienen, wie auch zum Selbststudium und zur Fortbildung. Die vielen Anwendungs beispiele sollen ihm den Inhalt dabei lebendig machen, und zusiitzliche Ausfilhrungen sein Kemwissen abrunden. Spater lassen sich die Bucher immer wieder als Nachschlage werk verwenden. Insbesondere sind sie zur Examensvorbereitung nutzlich, wie auch im Berufsleben als greifbares . . Hintergrundwissen".

1 Grundlagen. - 1. 1 Reelle Zahlen. - 1. 2 Elementare Kombinatorik. - 1. 3 Funktionen. - 1. 4 Unendliche Folgen reeller Zahlen. - 1. 5 Unendliche Reihen reeller Zahlen. - 1. 6 Stetige Funktionen. - 2 Elementare Funktionen. - 2. 1 Polynome. - 2. 2 Rationale und algebraische Funktionen. - 2. 3 Trigonometrische Funktionen. - 2. 4 Exponentialfunktionen, Logarithmus, Hyperbelfunktionen. - 2. 5 Komplexe Zahlen. - 3 Differentialrechnung einer reellen Variablen. - 3. 1 Grundlagen der Differentialrechnung. - 3. 2 Ausbau der Differentialrechnung. - 3. 3 Anwendungen. - 4 Integralrechnung einer reellen Variablen. - 4. 1 Grundlagen der Integralrechnung. - 4. 2 Berechnung von Integralen. - 4. 3 Uneigentliche Integrale. - 4. 4 Anwendung: Wechselstromrechnung. - 5 Folgen und Reihen von Funktionen. - 5. 1 Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen und -reihen. - 5. 2 Potenzreihen. - 5. 3 Fourier-Reihen. - 6 Differentialrechnung mehrerer reeller Variabler. - 6. 1 Der n-dimensionale Raum ? n. - 6. 2 Abbildungen im ? n. - 6. 3 Differenzierbare Abbildungen von mehreren Variablen. - 6. 4 Gleichungssysteme, Extremalprobleme, Anwendungen. - 7 Integralrechnung mehrerer reeller Variabler. - 7. 1 Integration bei zwei Variablen. - 7. 2 Allgemeinfall: Integration bei mehreren Variablen. - 7. 3 Parameterabhängige Integrale. - Lösungen zu den Übungen. - Symbole. - Literatur.