Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens

In dieser umfassenden Einführung in die Numerische Mathematik wird konsequent der Anwendungsbezug dargestellt. Zudem werden dem Leser detaillierte Hinweise auf numerische Verfahren zur Lösung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen gegeben. Ergänzt um ein Kapitel zur Modellierung soll den Studierenden auf diesem Weg das Verständnis für das Lösungsverhalten bei Differentialgleichungen erleichtert werden. Das Buch eignet sich daher sowohl als Vorlage für einen mehrsemestrigen Vorlesungszyklus zur Numerischen Mathematik als auch für Modellierungsvorlesungen im Rahmen eines der neuen Studiengänge im Bereich des Wissenschaftlichen Rechnens (Computational Science and Engineering).

Zentrale Grundbegriffe. - Zentrale Grundbegriffe. - Algebraische Gleichungen. - Lineare Gleichungssysteme. - Lineare Ausgleichsrechnung. - Nichtlineare Gleichungen. - Eigenwerte. - Interpolation und Approximation. - Orthogonalpolynome. - Numerische Quadratur. - Splines. - Fourierreihen. - Multiskalenbasen. - Mathematische Modellierung. - Dynamik. - Erhaltungsgleichungen. - Diffusionsprozesse. - Gewöhnliche Differentialgleichungen. - Anfangswertprobleme. - Randwertprobleme. - Partielle Differentialgleichungen. - Elliptische Differentialgleichungen. - Parabolische Differentialgleichungen. - Hyperbolische Erhaltungsgleichungen.