Zur Rechtfertigung dieser Edition von Dedekinds berühmtem elften Supplement zu Dirichlets "Vorlesungen über Zahlentheorie" kann ich keine besseren Worte finden als die von Dedekind selbst am Schluß seines Vorworts zur zweiten Auflage dieser "V orlesungen" (1871): "Endlich habe ich mich bemüht, überall, wo es mir möglich war, auf die Quellen zu verweisen, um den Leser zum Studium der Original werke zu veranlassen und in ihm ein Bild von den Fortschritten der Wissenschaft zu erwecken, deren ebenso tiefe wie erhabene Wahrheiten einen Schatz bilden, welcher die unvergängliche Frucht eines wahrhaft edelen Wett kampfes der europäischen Völker ist. " Das elfte Supplement, das zuerst in der dritten Auflage erschien, war eine Neufassung eines bedeutenden Abschnittes (
159-170) des zehnten Supplementes der zweiten Auflage. Über diesen Abschnitt schreibt Dedekind im Vorwort zur zweiten Auflage: "Endlich habe ich in dieses Supplement eine allgemeine Theorie der Ideale aufgenommen, um auf den Hauptgegenstand des ganzen Buches von einem höheren Standpunkte aus ein neues Licht zu werfen; hierbei habe ich mich freilich auf die Darstellung der Grundlagen beschränken müssen, doch hoffe ich, daß das Streben nach charakteristischen Grund begriffen, welches in anderen Teilen der Mathematik mit so schönen Erfolgen gekrönt ist, mir nicht ganz mißglückt sein möge. " Schon vor Dedekind hatte Kronecker eine Idealtheorie der algebraischen Zahlkörper entwickelt, aber die Dedekindsche Theorie ist unabhängig von der Kroneckerschen entstanden.
Inhaltsverzeichnis
XLVI. Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen. - § 159. Theorie der komplexen ganzen Zahlen von GauB. - § 160. Zahlenkörper. - § 161. Permutation eines Körpers. - § 162. Resultanten von Permutationen. - § 163. Multipla und Divisoren von Permutationen. - § 164. Irreduzible Systeme. Endliche Körper. - § 165. Permutationen endlicher Körper. - § 166. Gruppen von Permutationen. - § 167. Spuren, Normen, Diskriminanten. - § 168. Moduln. - § 169. Teilbarkeit der Moduln. - § 170. Produkte und Quotienten von Moduln. Ordnungen. - § 171. Kongruenzen und Zahlklassen. - § 172. Endliche Moduln. - § 173. Ganze algebraische Zahlen. - § 174. Teilbarkeit der ganzen Zahlen. - § 175. System der ganzen Zahlen eines endlichen Körpers. - § 176. Zerlegung in unzerlegbare Faktoren. Ideale Zahlen. - § 177. Ideale. Teilbarkeit und Multiplikation. - § 178. Relative Primideale. - § 179. Primideale. - § 180. Normen der Ideale. Kongruenzen. - § 181. Idealklassen und deren Komposition. - § 182. Zerlegbare Formen und deren Komposition. - § 183. Einheiten eines endlichen Körpers. - § 184. Anzahl der Idealklassen. - § 185. Beispiel aus der Kreisteilung. - § 186. Quadratische Körper. - § 187. Moduln in quadratischen Körpern. - XLVII. Über die Komposition der binären quadratischen Formen. - § 159. Endliche Körper. - § 160. Ganze algebraische Zahlen. - § 161. Theorie der Moduln. - § 162. Ganze Zahlen eines endlichen Körpers. - § 163. Theorie der Ideale eines endlichen Körpers. - XLVIII. Sur la Théorie des Nombres entiers algébriques. - Section I. Théorémes auxiliaires de la théorie des modules. - Section II. Le germe de la théorie des idéaux. - XLIX. Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen. - § 170. Multiplikation der Ideale. - § 171. Relative und absolute Primideale. - §172. Hilfssätze. - § 173. Gesetze der Teilbarkeit. - Erläuterungen zu den vorstehenden Abhandlungen XLVI XLIX.
