Erstes Licht: Babylonische und ägyptische Geometrie - Griechische Geometrie - Archimedes - Zwielicht, Dunkelheit und Morgenröte - Frühe infinitesimale Techniken - Frühe Tangentenkonstruktionen - Das Zeitalter der Logarithmen - Die Arithmetik des Unendlichen - Newton, Leibniz und die fleischgewordene Analysis
Inhaltsverzeichnis
Handwerkszeug. - 1 Erstes Licht: Babylonische und ägyptische Geometrie. - 1. 1 Ägypten. - 1. 2 Babylonien. - 2 Griechische Geometrie. - 2. 1 Thales von Milet. - 2. 2 Pythagoras. - 2. 3 Inkommensurable Größen und geometrische Algebra. - 2. 4 Eudoxus und die Dedekindschen Schnitte. - 2. 5 Von Funktionen, Folgen und Mächtigkeiten. - 2. 6 Flächenberechnung mit der Exhaustionsmethode. - 2. 7 Ungleichungen und Abstände. - 2. 8 Konvergenz von Folgen. - 2. 9 Konvergenzkriterien. - 2. 10 Cauchy-Folgen. - 3 Archimedes. - 3. 1 Der größte Mathematiker der Antike. - 3. 2 Die Kreismessung. - 3. 3 Ein Ausflug in die Kurven. - 3. 4 Die Quadratur der Parabel. - 3. 5 Über Paraboloide, Hyperboloide und Ellipsoide. - 3. 6 Kugel und Zylinder. - 3. 7 Über Spiralen. - 3. 8 Eine Bewertung. - 3. 9 Die Summation unendlich vieler Zahlen. - 3. 10 Absolute Konvergenz. - 4 Zwielicht, Dunkelheit und Morgenröte. - 4. 1 Der Untergang der griechischen Mathematik. - 4. 2 Das Mittelalter und die Araber. - 4. 3 Scholastische Spekulationen. - 4. 4 Die Renaissance und die mathematische Symbolik. - 4. 5 Die Geburt der analytischen Geometrie. - 4. 6 Grenzwerte von Funktionen. - 4. 7 Stetigkeit. - 4. 8 Folgerungen aus der Stetigkeit. - 4. 9 Gleichmäßige Stetigkeit. - 5 Frühe infinitesimale Techniken. - 5. 1 Johannes Kepler. - 5. 2 Cavalieris Indivisiblen. - 5. 3 Wallis, Neil und die Rektifizierung von Kurven. - 5. 4 Zur Motivation der Integration. - 5. 5 Das bestimmte Integral. - 5. 6 Integrale und Integrierbarkeit. - 5. 7 Kepler und Cavalieri im Rückblick. - 5. 8 Neils Erbe. - 6 Frühe Tangentenkonstruktionen. - 6. 1 Fermats ungewollte Tangente. - 6. 2 Die Descartesche Kreismethode. - 6. 3 Barrows infinitesimale Tangententechniken. - 6. 4 Differenzierbarkeit. - 6. 5 Ableitungsregeln. - 6. 6 Rund um den Mittelwertsatz. - 6. 7 Der Satz von Taylor. - 6. 8 Kurvendiskussion. - 6. 9 Die Regeln von del Hospital. - 7 Das Zeitalter der Logarithmen. - 7. 1 Piraten und Edelmänner. - 7. 2 Napier und Briggs. - 7. 3 Thomas Harriot. - 7. 4 Die Entwicklung der Rechentechnik. - 7. 5 Der Hauptsatz. - 7. 6 Noch ein Mittelwertsatz. - 8 Die Arithmetik des Unendlichen. - 8. 1 Die Reihenlehre. - 8. 2 Potenzreihen. - 8. 3 Gleichmäßige Konvergenz. - 8. 4 Zur Konvergenz von Potenzreihen. - 9 Newton, Leibniz und die fleischgewordene Analysis. - 9. 1 Isaac Newton. - 9. 2 Gottfried Wilhelm Leibniz. - 9. 3 Der Prioritätsstreit. - 9. 4 Gewöhnliche Differentialgleichungen. - 9. 5 Einfache Typen. - 9. 6 Numerische Methoden. - 9. 7 Leonhard Euler. - Literatur. - Bildnachweis.
