Dieser zweite Band des Arbeitsbuches Mathematik für Ingenieure folgt in seinem Aufbau der bewährten Konzeption des Arbeitsbuches zur Analysis: Nach einer Darstellung der Fakten werden diese durch ausführliche Bemerkungen ergänzend aufbereitet und erläutert. Anhand der zahlreichen Beispiele wird das gewonnene Grundverständnis vertieft und über die angeschlossenen Tests und Übungsaufgaben überprüft und angewendet. Das Angebot an aktiver Beschäftigung des Lesers mit den Themen schafft somit die Grundlage für ein erfolgreiches Lernen und Arbeiten in den Gebieten Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Numerik und Statistik.
Inhaltsverzeichnis
Differentialgleichungen.- Gewöhnliche Differentialgleichungen; Einführung und geometrische Betrachtungen.- Spezielle Differentialgleichungen erster Ordnung.- Existenz- und Eindeutigkeitsfragen.- Spezielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- Lineare Differentialgleichungen der Ordnung n.- Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- Systeme von Differentialgleichungen.- Approximative Lösungsverfahren.- Rand- und Eigenwertprobleme.- Klassifikation der partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung.- Lösungsmethoden bei partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung.- Die Laplace-Transformation.- Funktionentheorie.- Die komplexe Zahlenebene.- Komplexe Funktionen.- Differentiation.- Konforme Abbildungen.- Integration.- Die Cauchyschen Integralformeln.- Potenz- und Laurent-Reihen.- Der Residuensatz.- Numerische Mathematik.- Direkte Lösung linearer Gleichungssysteme.- Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme.- Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren.- Lösung nichtlinearer Gleichungen und Systeme.- Interpolation und Approximation.- Numerische Integration.- Numerische Behandlung von Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen.- Numerische Behandlung von steifen Differentialgleichungen.- Numerische Behandlung von Randwertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen.- Numerische Behandlung von Randwertproblemen partieller Differentialgleichungen.- Numerische Behandlung von Anfangs-Randwertproblemen partieller Differentialgleichungen.- Statistik.- Beschreibende Statistik, Messreihen.- Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeit.- Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit.- Zufallsvariablen und Verteilungsfunktionen.- Erwartungswert und Varianz.- Zentraler Grenzwertsatz und empirische Verteilungsfunktion.- Testverteilungen undQuantilapproximationen.- Schätzverfahren und ihre Eigenschaften.- Maximum-Likelihood-Schätzer.- Konfidenzintervalle.- Tests bei Normalverteilungsannahmen.- X 2 - Anpassungstests.- Einfache varianzanalyse.- Schätzen und testen bei der regression.
