Dieses Buch gibt einen Einblick in die wichtige und faszinierende Welt der Differentialgleichungen. Hierbei steht die Anwendung stets im Vordergrund, um die Nützlichkeit für die Modellierung naturwissenschaftlicher und technischer Phänomene zu verdeutlichen und die theoretischen Ergebnisse zu motivieren. Hierfür werden gewöhnliche Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung sowie Differentialgleichungssysteme betrachtet. Zudem wird eine Einführung in partielle Differentialgleichungen gegeben und es werden numerische Verfahren zur Lösung gewöhnlicher sowie partieller Differentialgleichungen vorgestellt.
Für die nicht immer einfachen Berechnungen und Integrationen werden die Softwaretools MATLAB und Mathematica eingesetzt. Mithilfe von zahlreichen Übungsaufgaben können die vorgestellten Verfahren an reinen Rechenaufgaben wie auch an Anwendungsaufgaben erlernt werden. Zudem gibt es umfangreichere Projektaufgaben, die unter Einsatz von MATLAB oder Mathematica zu bearbeiten sind. Für fast alle Übungsaufgaben werden vollständig durchgerechnete Lösungswege im Buch oder einem Video im YouTube-Kanal "Differentialgleichungen für Einsteiger" präsentiert. Das Buch eignet sich also auch hervorragend zum Selbststudium.
Die Zielgruppen
Einsteiger jeder Schattierung, also z. B.
- Oberstufenschüler, die im Physik-Leistungskurs mit einfachen Differentialgleichungen konfrontiert werden
- Lehrer, die sich einen Überblick über Differentialgleichungen verschaffen wollen
- Studierende, die im Rahmen eines natur- oder ingenieurwissenschaftlichen Studiums während der Grundvorlesungen den ersten Kontakt mit Differentialgleichungen haben
Die Autoren
Thorsten Imkamp ist Gymnasiallehrer und Honorardozent an der Fachhochschule Bielefeld. Der Diplom-Mathematiker und Diplom-Physiker war früher als Ingenieur für Luftfahrtsysteme tätig und hat langjährige Erfahrung in der Anwendung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen.
Dr. Sabrina Proß ist Dozentin für Ingenieurmathematik an der Fachhochschule Bielefeld. Sie hat nach ihrem Mathematikstudium den Masterstudiengang "Optimierung und Simulation" absolviert. Zudem hat sie an der Universität Bielefeld zum Thema mathematische Modellierung von biologischen Prozessen promoviert.
Inhaltsverzeichnis
Wiederholung: Differential- und Integralrechnung. - Einführung und Grundbegriffe. - Differentialgleichungen erster Ordnung. - Differentialgleichungen zweiter Ordnung. - Differentialgleichungssysteme. - Partielle Differentialgleichungen. - Numerische Lösung von Differentialgleichungen. - Mathematische Modellierung. - Mathematische Softwaretools. - Lösungen.
