Arithmetik in Rechenanlagen

1. Zahlendarstellung.- 1.1 d-näre Stellenwertcodierungen.- 1.2 Einbettung in längere Zahlendarstellungen; Überlaufproblem.- 1.3 Arithmetik bei d-nären Stellenwertcodierungen.- 1.4 Andere Zahlendarstellungen.- 1.5 Basiswahl, Register, Schaltwerke, Mikroprogramme.- 1.6 Fest- und Gleitkommadarstellungen.- 2. Addierwerke.- 2.1 (m, k)-Zähler, Halfadder, Fulladder.- 2.2 Beschreibung der Logik einfacher Addierwerke (Zahlendarstellung, serielle Addition, von-Neumann-Addier-werk, Carry-Save-Addition, Adder tree, Carry-Ripple-Addition, asynchrone C-R-Addition, Exclusive-Or-Addition).- 2.3 Carry-Look-Ahead-Addition4.- 2.4 Carry-Skip-Addition (konstante Gruppengröße g, variable Gruppengröße, Carry-Skip-Addition höherer Ordnung).- 2.5 Conditional-Sum-Addition.- 2.6 Carry-Select-Addition.- 2.7 Zusammenfassung, Vergleich.- 3. Multiplikation.- 3.1 Registerkonfiguration, Zahlendarstellung, Überlaufproblem.- 3.2 Serielle Multiplikation ohne Multiplikatorcodierung.- 3.3 Multiplikatorcodierung.- 3.4 Ungetaktete bzw. parallele Multiplizierverfahren (Multiplikationsmatrix, Reduktion, Mult. durch Carry-Save-Addition, parallele Multiplikation nach Wallace und Dadda, Aufwandsuntersuchungen, Faktoren unterschiedlicher Länge, Multiplikation zur Basis 2h).- 3.5 Arithmetische Schaltkreise.- 3.6 Pipelining-Prinzipien.- 4. Division.- 4.1 Grundlagen.- 4.2 Serielle Divisionsverfahren für nichtnegative Operanden (Restoring-, Non-Performing-, Non-Restoring-Division, Division mit Shift über Nullen und Einsen).- 4.3 Negative Operanden.- 4.4 Beschleunigung der Division durch Verwendung geeigneter Vielfacher des Divisors (Table-Look-Up-Division, Verwendung spezieller Divisorvielfacher).- 4.5 Iterative Division.- 5. Redundante Zahlendarstellung.- 5.1 SDNR-Darstellung zur Basis d ? 3.- 5.2Parallele Addition von SDNR-Summanden.- 5.3 Anwendung von SDNR-Zahlen bei Multiplikation bzw. Division.- 5.4 Parallele Addition bzw. Subtraktion bei unterschiedlicher Darstellung der Summanden.- 5.5 SRT-Division.- 6. Berechnung von speziellen Funktionen.- 6.1 Berechnung von Logarithmen.- 6.2 Berechnung von Arc tan (y/x).- 6.3 Berechnung von $$\sqrt {{ \frac{y}{x}}}$$.- 6.4 Umkehrfunktionen.- 6.5 Das CORDIC-Verfahren zur Berechnung von arithmetischen Funktionen.- 7. Zeitkomplexität von arithmetischen Operationen.- 7.1 Beschreibung des Modells.- 7.2 Untere Laufzeitschranken für arithmetische Operationen.- 7.3 Obere Schranken.- 7.4 Berechnung der Funktionen ?1 und ?2 (Addition) bei binärer Stellenwertcodierung der Ein- und Ausgänge des Schaltkreises.- Verzeichnis der Symbole.