Optimierungsmethoden

Das Lehrbuch ist aus Lehrveranstaltungen des Verfassers für das Grund- und Hauptstudium für Wirtschaftswissenschaftler an der Universität Bielefeld hervorgegangen. Es wendet sich in erster Linie an Studenten der Betriebs- und Volkswirtschaftslehre. Es soll dieser Zielgruppe Möglichkeiten zur Formulierung von Modellen zur Maximierung bzw. Minimierung gegebener Zielfunktionen unter Berücksichtigung von Beschränkungen und Nicht-Negativitätsbedingungen sowie die Verfahren zur Lösung dieser Probleme vorstellen. Um Verständnis für diese Fragestellungen zu vermitteln, begnügt sich das Lehrbuch nicht mit einer bloßen Darstellung der Rechenverfahren, es will diese auch begründen. Es werden deshalb auch die theoretischen Grundlagen dieser Verfahren und die dahinterstehenden Optimalitätsbedingungen hergeleitet und von der reinen Optimierungstechnik unabhängige theoretische Aspekte dargestellt.
Entsprechend den zu erwartenden Fähigkeiten der angesprochenen Zielgruppe werden nur diejenigen mathematischen Grundlagen aus der klassischen Analysis und der linearen Algebra vorausgesetzt, die üblicherweise in den Lehrveranstaltungen zur Einführung in die Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler vermittelt werden. Das Lehrbuch umfasst sowohl die Grundlagen der Unternehmensforschung, die üblicherweise im Grundstudium vermittelt werden, als auch deren Weiterentwicklung, die dem Hauptstudium vorbehalten sind.
Die Neuauflage wurde - unter Beibehaltung der Grundkonzeption des Buches - vollständig überarbeitet und um ein Kapitel über Lösungsheuristiken und insbesondere naturanaloge Verfahren erweitert.

1 Einleitung.- 1.1 Entscheidungsmodelle.- 1.2 Typen von Optimierungsmodellen.- 1.3 Ausgewählte Lehrbücher.- 2 Grundlagen der linearen Programmierung.- 2.1 Formulierung des Problems.- 2.2 Das Simplex-Verfahren.- 2.3 Die Theorie des Simplex-Verfahrens.- 2.4 Dualitätstheorie.- 3 Erweiterungen der linearen Programmierung.- 3.1 Postoptimale Analysen.- 3.2 Das Dekompositionsprinzip.- 3.3 Modifikationen des Simplex-Verfahrens.- 3.4 Polynomiale Algorithmen und Innere-Punkt-Methoden.- 4 Konvexe Programmierung.- 4.1 Einleitung.- 4.2 Die Kuhn-Tucker-Bedingungen.- 4.3 Quadratische Programmierung.- 4.4 Schnittebenen-Verfahren der konvexen Programmierung.- 4.5 Separierbare Programme.- 5 Ganzzahlige Programmierung.- 5.1 Einleitung.- 5.2 Lösungsverfahren der ganzzahligen linearen Programmierung.- 5.3 Spezielle Probleme der ganzzahligen Programmierung.- 5.4 Ergebnisse der Komplexitätstheorie.- 6 Heuristiken.- 6.1 Problemstellung.- 6.2 Deterministische Heuristiken.- 6.3 Zufallsgesteuerte Heuristiken.- 7 Dynamische Programmierung.- 7.1 Problemstellung.- 7.2 Optimale Rückkopplungssteuerung.- 7.3 Die Lösungsstruktur dynamischer Programme.- 8 Zusammenfassung.- 9 Literaturverzeichnis.