In der nunmehr 7. , neu bearbeiteten und erweiterten Auflage legt W. Walter sein Lehrbuch über Gewöhnliche Differentialgleichungen vor, das schon so etwas wie ein "moderner Klassiker" geworden ist. Das Buch entspricht dem aktuellen Forschungsstand. Es behandelt neben der klassischen Theorie vor allem solche Themen, die für das Studium dynamischer Systeme und des qualitativen Verhaltens gewöhnlicher Differentialgleichungen unentbehrlich sind. Ein Anhang stellt zentrale Begriffe aus Analysis und Topologie bereit. Dieses Lehrbuch bietet dem Studenten eine optimale Einführung in das Gebiet der Differentialgleichungen, die sich durch Übersichtlichkeit im Aufbau und Klarheit in der Beweisführung auszeichnet. Viele instruktive Beispiele mit Lösungen zu ausgewählten Aufgaben runden dieses Werk ab.
Inhaltsverzeichnis
I. Differentialgleichungen erster Ordnung: Elementare Methoden. - § 1 Explizite Differentialgleichungen erster Ordnung. Elementar integrierbare Fälle. - § 2 Die lineare Differentialgleichung. Verwandte Differentialgleichungen. - § 3 Differentialgleichungen für Kurvenscharen. Exakte Differentialgleichungen. - § 4 Implizite Differentialgleichungen erster Ordnung. - II. Differentialgleichungen erster Ordnung: Theorie. - § 5 Hilfsmittel aus der Funktionalanalysis. - § 6 Ein Existenz- und Eindeutigkeitssatz. - Ergänzung: Singuläre Anfangswertprobleme. - § 7 Der Existenzsatz von Peano. - § 8 Differentialgleichungen im Komplexen. Potenzreihenentwicklung. - § 9 Ober- und Unterfunktionen. Maximal- und Minimalintegrale. - III. Systeme von Differentialgleichungen erster Ordnung und Differentialgleichungen höherer Ordnung. - § 10 Das Anfangswertproblem für ein System erster Ordnung. - § 11 Das Anfangswertproblem für Differentialgleichungen n-ter Ordnung. Elementar-integrierbare Typen. - § 12 Stetige Abhängigkeit der Lösungen. - § 13 Abhängigkeit von Anfangswerten und Parametern. - IV. Lineare Differentialgleichungen. - § 14 Lineare Systeme. - § 15 Homogene lineare Systeme. - § 16 Inhomogene Systeme. - § 17 Systeme mit konstanten Koeffizienten. - § 18 Matrizenfunktionen. Inhomogene Systeme. - § 19 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung. - § 20 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten. - V. Lineare Systeme im Komplexen. - § 21 Homogene lineare Systeme im regulären Fall. - § 22 Isolierte Singularitäten. - § 23 Schwach singuläre Stellen. Differentialgleichungen vom Fuchsschen Typ. - § 24 Reihenentwicklungen von Lösungen. - § 25 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung. - VI. Rand- und Eigenwertprobleme. - § 26 Randwertaufgaben. -§ 27 Das Sturm-Liouvillesche Eigenwertproblem. - § 28 Kompakte selbstadjungierte Operatoren im Hilbertraum. Der Entwicklungssatz. - VII. Asymptotisches Verhalten und Stabilität. - § 29 Stabilität. - § 30 Die Methode von Lyapunov. - A. Topologie. - B. Reelle Analysis. - C. Komplexe Analysis. - D. Funktionalanalysis. - Lösungen und Lösungshinweise zu ausgewählten Aufgaben. - Literatur. - Namen- und Sachverzeichnis. - Bezeichnungen.
