Computeralgebra-Systeme spielen in Zukunft im Mathematikunterricht der Sekundarstufe II eine wichtige Rolle. Dieses Buch ist auf den Schulstoff der Sekundarstufe II ausgerichtet und richtet sich an Lehramtsstudenten und interessierte Lehrer, die sich in das Programm DERIVE einarbeiten möchten, um es dann im Unterricht, insbesondere in Leistungskursen Mathematik, zu verwenden.
Inhaltsverzeichnis
1 Geometrie.- 1.1 Dreiecksgeometrie ohne Trigonometrie.- 1.2 Graphische Darstellung der Dreiecksgeometrie.- 1.3 Gleichseitige Dreiecke.- 1.4 Dreiecksgeometrie mit Trigonometrie.- 1.5 Iterative Berechnung der Kreiszahl ?.- 2 Kurven zweiter Ordnung.- 2.1 Die Ellipse.- 2.2 Die Parabel.- 2.3 Die Hyperbel.- 2.4 Drehungen.- 2.5 Polarkoordinatendarstellungen.- 3 Iterationsverfahren.- 3.1 Iteration und Fixpunkte.- 3.2 Das Newtonverfahren.- 3.3 Divergente und chaotische Iteration.- 3.4 Das Bisektionsverfahren.- 3.5 Verbessertes Newtonverfahren.- 4 Interpolationspolynome.- 4.1 Die Formel von Lagrange.- 4.2 Polynomapproximation von Funktionen.- 4.3 Genauere Näherungswerte trigonometrischer Funktionen.- 4.4 Fehlerrechnung für die Lagrange-Interpolation.- 4.5 Das Sinusprodukt.- 5 Flächenberechnung.- 5.1 Regelmäßige arithmetische Zerlegungen.- 5.2 Regelmäßige geometrische Zerlegungen.- 5.3 Numerische Integration.- 5.4 Graphische Darstellung der Integrationsverfahren.- 5.5 Volumina und Oberflächen von Rotationskörpern.- 6 Partielle Integration.- 6.1 Unbestimmte Integration.- 6.2 Integrale von Potenzen.- 6.3 Bestimmte Integration.- 6.4 Schlecht konditionierte Probleme.- 6.5 Integrale, bei denen DERIVE scheitert.- 7 Potenzreihen.- 7.1 Integralformeln mit DERIVE.- 7.2 Beweis durch Substitution.- 7.3 Die Logarithmus- und Arkustangensreihe.- 7.4 Randverhalten der Reihen.- 7.5 Die Exponentialreihe.- 8 Die Goldbachsche Vermutung.- 8.1 Goldbachzerlegungen.- 8.2 Asymptotische Betrachtungen.- 8.3 Goldbachzerlegungen großer ganzer Zahlen.- 9 Lineare Gleichungssysteme und Matrizen.- 9.1 Lineare Gleichungssysteme.- 9.2 Matrizen und Kondition.- 9.3 Die Hilbertmatrix.- 10 Einfache Differentialgleichungen.- 10.1 Warum Differentialgleichungen?.- 10.2 Trennung der Variablen.- 10.3Orthogonaltrajektorien.- 10.4 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung.- 10.5 Die Schwingungsgleichung.- 11 DERIVE-Funktionen.- 11.1 DERIVE-Funktionen in Kapitel 1.- 11.2 DERIVE-Funktionen in Kapitel 2.- 11.3 DERIVE-Funktionen in Kapitel 3.- 11.4 DERIVE-Funktionen in Kapitel 4.- 11.5 DERIVE-Funktionen in Kapitel 5.- 11.6 DERIVE-Funktionen in Kapitel 6.- 11.7 DERIVE-Funktionen in Kapitel 8.- 11.8 DERIVE-Funktionen in Kapitel 9.- 12 Quellennachweise.- Das DERIVE-Menü.- DERIVE Stichwortverzeichnis.- Stichwortverzeichnis.
