Mathematik für Ökonomen III. Tl.3

Inhaltsverzeichnis

1. Funktionen mehrerer Veränderlicher.- 1.1 Begriff.- 1.1.1 Lineare Funktionen.- 1.1.2 Quadratische Funktionen.- 1.1.3 Polynome.- 1.1.4 Rationale Funktionsen.- 1.1.5 Algebraische Funktionen.- 1.1.6 Transzendente Funktionen.- 1.2 Graphische Darstellung von Funktionen zweier Veränderlicher.- 1.3 Stetigkeit.- 1.3.1 Allgemeines.- 1.3.2 Unstetige Funktionen.- 1.4 Funktionen in der ökonomischen Theorie.- 1.5 Einige Funktionstypen.- 1.6 Fixpunktsätze.- 1.6.1 Brouwer'scher Fixpunktsatz.- 1.6.2 Kakutanischer Fixpunktsatz.- 2. Differentialrechnung von Funktionen mehrerer Veränderlicher.- 2.1 Partielle Ableitung.- 2.2 Partielle Elastizitäten.- 2.3 Partielle Ableitungen höherer Ordnung.- 2.3.1 Allgemeines.- 2.3.2 Vertauschbarkeit der Reihenfolge bei der Ableitung.- 2.4 Totale Ableitung.- 2.5 Ableitung von zusammengesetzten Funktionen.- 2.6 Implizite Funktionen zweier Veränderlicher.- 2.7 Homogene Funktionen.- 2.7.1 Definition.- 2.7.2 Euler'sche Relation.- 2.7.3 Ökonomische Beispiele.- 2.7.4 Homothetische Funktionen.- 2.8 Mittelwertsatz der Differentialrechnung.- 2.9 Konvexe und konkave Funktionen.- 2.9.1 Quadratische Approximation.- 2.9.2 Definitionen.- 2.9.3 Einige Sätze.- 2.9.4 Quasikonvexität.- 2.9.5 Stetige und differenzierbare konvexe Funktionen.- 2.10 Die CES Funktion.- 3. Maxima und Minima.- 3.1 Klassifikation von Extrema.- 3.2 Existenz von Maxima und Minima.- 3.3 Notwendige Bedingungen für ein lokales Maximum.- 3.4 Hinreichende Bedingungen für Maxima bei zweimal stetig differenzierbaren Funktionen.- 3.4.1 Hinreichende Bedingung für lokales Maximum.- 3.4.2 Kriterium für Negativ - Definitheit.- 3.5 Hinreichende Bedingungen für ein globales Maximum.- 3.6 Extrema mit Gleichungen als Nebenbedingungen.- 3.6.1 Allgemeines.- 3.6.2 Die Methode der Lagrange Multiplikatoren.- 3.6.3 Hinreichende Bedingungen für ein Maximum.- 3.7 Konvexe Optimierung mit Nebenbedingungen.- 3.7.1 Konvexe Programme.- 3.7.2 Optimaler Konsum unter einer Budgetbeschränkung.- 3.8 Lineare Regression.- 3.9 Gewinnmaximierendes Verhalten einer Firma.- 4. Differentialgleichungen.- 4.1 Einleitung.- 4.2 Lineare homogene Differentialgleichung erster Ordnung.- 4.3 Lineare inhomogene Differentialgleichung erster Ordnung.- 4.3.1 Lösungsansatz.- 4.3.2 Preisbewegung auf dem Markt.- 4.3.3 Nachfragefunktionen mit konstanter Elastizität.- 4.3.4 Kapitalakkumulation bei exponentiellem Zerfall.- 4.3.5 Kapitalwert und Kassenfluß.- 4.4 Trennung der Variablen.- 4.4.1 Allgemeines.- 4.4.2 Harrod - neutraler technischer Fortschritt.- 4.4.3 Hicks - neutraler technischer Fortschritt.- 4.5 Homogene Differentialgleichungen.- 4.5.1 Lösungsansatz.- 4.5.2 Solow-neutraler technischer Fortschritt.- 4.6 Wachstumsprozesse.- 4.6.1 Wachstum mit konstanter Rate.- 4.6.2 Logistisches Wachstum.- 4.6.3 Organisches Wachstum.- 4.6.4 Allometrisches Wachstum.- 4.6.5 Ausbreitung von technischen Neuerungen.- 4.7 Bernoullische Differentialgleichung.- 4.7.1 Lösungsansatz.- 4.7.2 Differentialgleichung der CES Funktion.- 4.8 Exakte Differentialgleichungen.- 4.8.1 Allgemeines.- 4.8.2 Der integrierende Faktor.- 4.9 Clairaut'sche Differentialgleichung.- 4.9.1 Integration durch Differenzieren.- 4.9.2 Produktionsfunktion mit invarianter Lohn-Preisbeziehung.- 4.10 Existenz- und Eindeutigkeitssatz.- 4.11 Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 4.11.1 Allgemeines.- 4.11.2 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 4.11.3 Differentialgleichung der CES Funktion.- 4.11.4 Reduktion der Ordnung einer Differentialgleichung.- 4.12 Systeme von Differentialgleichungen.- 4.12.1 Allgemeines.- 4.12.2 Bestands- und Preisbewegungen auf einem Markt.- 4.13 Systeme von linearen Differentialgleichungen.- 4.13.1 Allgemeines.- 4.13.2 Homogene Systeme.- 4.13.3 Inhomogene Systeme. Variation der Konstanten.- 4.14 Lineare Differentialgleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten.- 4.14.1 Allgemeines.- 4.14.2 Die Schwingungsgleichung.- 4.14.3 Konjunkturmodell von Phillips.- 4.15 Das Phasendiagramm.- 4.16 Stabilität.- 4.16.1 Begriff.- 4.16.2 Stabilitätssätze von LIAPUNOV.- 4.16.3 Gradientenmethode in der Quadratischen Optimierung.- 4.17 Partielle Differentialgleichungen.- 4.17.1 Bestimmung der Isoquanten aus den Grenzraten der Substitution.- 4.17.2 Bestimmung der Isoquanten aus den Nachfragefunktionen nach Faktoren.- 4.17.3 Nutzenfunktionen mit konstanten Budgetanteilen Lineare Ausgabensysteme.- 4.17.4 Additive Nutzenfunktionen.- 4.18 Variationsrechnung.- 4.18.1 Eulersche Gleichung.- 4.18.2 Kürzeste Verbindung von zwei Punkten.- 4.18.3 Freie Randbedingung. Optimale Absatzpolitik.- 4.18.4 Caratheodory Gleichung.- 4.18.5 Fortsetzung der Absatzpolitik.- 4.18.6 Optimale Kapitalakkumulation. Goldene Regel.- Formelsammlung.- Register.