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Ebene algebraische Kurven

'Vieweg Studium, Aufbaukurs Mathematik'. Auflage 1994. Book.
Buch (kartoniert)
Ausgehend von Beispielen verschiedenartiger Kurven in der reellen Ebene wird gezeigt, daß es nützlich für das Verständnis geometrischer Eigenschaften ist, komplexe und unendlich ferne Punkte hinzuzunehmen. Damit ist der Rahmen abgesteckt für die Unte … weiterlesen
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Produktdetails

Titel: Ebene algebraische Kurven
Autor/en: Gerd Fischer

ISBN: 3528072679
EAN: 9783528072674
'Vieweg Studium, Aufbaukurs Mathematik'.
Auflage 1994.
Book.
Vieweg+Teubner Verlag

1. Januar 1994 - kartoniert - 192 Seiten

Beschreibung

Ausgehend von Beispielen verschiedenartiger Kurven in der reellen Ebene wird gezeigt, daß es nützlich für das Verständnis geometrischer Eigenschaften ist, komplexe und unendlich ferne Punkte hinzuzunehmen. Damit ist der Rahmen abgesteckt für die Untersuchung algebraischer Kurven in der komplex-projektiven Ebene. Neben den elementaren Dingen, wie Tangenten, Singularitäten und Wendepunkten werden auch schwierigere Begriffe wie lokale Zweige und Geschlecht behandelt. Höhepunkte sind die klassischen Formeln von Plücker und Clebsch, die Beziehungen zwischen verschiedenen globalen und lokalen Invarianten einer Kurve beschreiben. Im Vordergrund steht die Geometrie, die benutzten Hilfsmittel aus Algebra, Analysis und Topologie werden ausführlich erläutert. Das Buch kann auch als erste Einführung in algebraische Geometrie und komplexe Analysis dienen. Besonderer Wert wird auf konkrete Rechenverfahren, Beispiele und Bilder gelegt.

Inhaltsverzeichnis

1. Affin-algebraische Kurven und ihre Gleichungen
2. Der projektive Abschluß
3. Tangenten und Singularitäten
4. Polaren und Hessekurve
5. Duale Kurve und Plückenformeln
6. Der Ring der konvergenten Potenzreihen
7. Parametrisierung der Kurvenzweige durch Puiseux Reihen
8. Tangenten und Schnittmultiplizitäten von Kurvenkeimen
9. Die Riemannsche Fläche zu einer algebraischen Kurve

Anhang:
1. Die Resultante
2. Überlagerungen
3. Der Satz über implizite Funktionen
4. Das Newton Polygon
5. Die Formel von Harnack.
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