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Gewöhnliche Differentialgleichungen

'Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte'. 7. , neu bearb. Aufl. 1994.…
Buch (kartoniert)
Viele Prozesse und Erscheinungen in Physik, Technik und anderen Wissen­ schaftsgebieten lassen sich mathematisch durch Differentialgleichungen beschrei­ ben. Wi.ngen dabei die gesuchten Funktionen nur von einer unabhangigen Va­ riablen ab, spricht ma … weiterlesen
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Gewöhnliche Differentialgleichungen als Buch

Produktdetails

Titel: Gewöhnliche Differentialgleichungen
Autor/en: Peter Meinhold, Horst Wenzel

ISBN: 3815420431
EAN: 9783815420430
'Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte'.
7. , neu bearb. Aufl. 1994.
Book.
Vieweg+Teubner Verlag

1. August 1994 - kartoniert - 196 Seiten

Beschreibung

Viele Prozesse und Erscheinungen in Physik, Technik und anderen Wissen­ schaftsgebieten lassen sich mathematisch durch Differentialgleichungen beschrei­ ben. Wi.ngen dabei die gesuchten Funktionen nur von einer unabhangigen Va­ riablen ab, spricht man von gewohnlichen Differentialgleichungen. Das Gebiet der gewohnlichen Differentialgleichungen ist sehr umfangreich. Die­ ser Band gibt eine Einfiihrung in die wichtigsten Losungsmethoden sowie in einige theoretische Grundlagen, wobei stets besonderer Wert auf die Anwen­ dungen gelegt wird. Durch die Darstellungsweise solI das folgerichtige mathe­ matische Denken geschult werden. Auf Beweise und Beweisskizzen wird nur dann eingegangen, wenn es fiir das Verstandnis erforderlich erscheint. Zunachst werden lineare Differentialgleichungen und lineare Differentialglei­ chungssysteme insbesondere mit jeweils konstanten Koeflizienten behande1t. Es folgen nichtlineare Differentialgleichungen und ein numerisches Verfahren. Schliefilich werden Potenzreihenansiitze mit Verallgemeinerungen erortert und Einblicke in die Theorie der Rand- und Eigenwertaufgaben sowie der dynami­ schen Systeme vermittelt. In der allgemeinen Theorie werden die gesuchten Funktionen durch y(x) oder Yl(X), Y2(X), ... bezeichnet. In den Beispielen und Aufgaben treten jedoch haufig auch andere Bezeichnungen auf - z. B. x(t),

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung.- 1.1 Grundbegriffe und erste Einteilung.- 1.1.1 Differentialgleichungen n-ter Ordnung.- 1.1.2 Differentialgleichungssysteme n-ter Ordnung.- 1.1.3 Lineare Differentialgleichungen und lineare Systeme.- 1.2 Besondere Aufgabenstellungen.- 1.2.1 Anfangswertaufgaben.- 1.2.2 Randwertaufgaben.- 1.2.3 Eigenwertaufgaben.- 1.3 Ziel weiterer Untersuchungen.- 2 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 2.1 Lineare homogene Differentialgleichungen.- 2.1.1 Der Exponentialansatz.- 2.1.2 Übergang zur reellen Basis.- 2.1.3 Definition linearer Eigenwertaufgaben.- 2.2 Ansatzmethode zur Herstellung einer partikulären Lösung.- 3 Lineare Differentialgleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten.- 3.1 Lineare homogene Differentialgleichungssysteme.- 3.1.1 Der Exponentialansatz.- 3.1.2 Übergang zur reellen Basis.- 3.2 Ansatzmethode zur Herstellung einer partikulären Lösung.- 3.3 Variation der Konstanten.- 3.3.1 Angabe der Methode.- 3.3.2 Anwendung bei linearen Differentialgleichungen.- 3.3.3 Delta-Distribution.- 4 Eulersche Differentialgleichungen.- 5 Nichtlineare Differentialgleichungen.- 5.1 Geometrische Veranschaulichung.- 5.1.1 Differentialgleichungen erster Ordnung.- 5.1.2 Differentialgleichungssysteme.- 5.2 Existenz und Unität der Lösungen von Anfangswertaufgaben.- 5.2.1 Lösung von Differentialgleichungen erster Ordnung.- 5.2.2 Lösung von Differentialgleichungssystemen.- 5.2.3 Lösung von Differentialgleichungen n-ter Ordnung.- 5.3 Trennung der Veränderlichen.- 5.3.1 Differentialgleichungen mit trennbaren Veränderlichen.- 5.3.2 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung mit variablen Koeffizienten.- 5.3.3 Ähnlichkeitsdifferentialgleichung.- 5.3.4 Bernoullische Differentialgleichung.- 5.4 Exakte Differentialgleichungen.- 5.4.1 Definition und Lösung.- 5.4.2 Integrierender Faktor.- 5.5 Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 5.5.1 Die Differentialgleichung y? = f (x).- 5.5.2 Die Differentialgleichung y? = f(y), Energiemethode.- 5.5.3 Die Differentialgleichung y? = (x, y¿).- 5.5.4 Die Differentialgleichung y? = f(y, y¿).- 6 Das Runge-Kutta-Verfahren.- 6.1 Aufgabe für numerische Verfahren.- 6.2 Ausgangsformel für Näherungsverfahren.- 6.3 Herleitung des Runge-Kutta-Verfahrens.- 6.4 Gütediskussion.- 6.5 Rechenschema.- 6.6 Runge-Kutta-Verfahren für Systeme.- 7 Potenzreihenansätze und Verallgemeinerungen.- 7.1 Potenzreihenentwicklung der Lösung.- 7.1.1 Koeffizientenberechnung.- 7.1.2 Existenz- und Unitätssatz im allgemeinen Fall.- 7.1.3 Existenz- und Unitätssatz im linearen Fall.- 7.1.4 Eine Anwendung: Die Legendreschen Funktionen.- 7.2 Verallgemeinerte Potenzreihenansätze.- 7.2.1 Stellen der Bestimmtheit.- 7.2.2 Berechnung eines Basiselementes.- 7.2.3 Berechnung eines zweiten Basiselementes.- 8 Rand- und Eigenwertaufgaben.- 8.1 Lineare Randwertaufgaben.- 8.1.1 Zum Lösungsverhalten; der Alternativsatz.- 8.1.2 Halbhomogene Aufgaben und die Greensche Funktion.- 8.1.3 Sturmsche Randwertaufgaben.- 8.1.4 Numerische Verfahren.- 8.2 Lineare Eigenwertaufgaben.- 8.2.1 Aufgabenstellung und wichtige Grundbegriffe.- 8.2.2 Vergleichsfunktionen und Skalarprodukte.- 8.2.3 Hermitesche Differentialoperatoren.- 8.2.4 Sturm-Liouvillesche Eigenwertaufgaben.- 9 Einführendes über dynamische Systeme.- 9.1 Einige Grundbegriffe.- 9.2 Autonome Systeme zweiter Ordnung.- Lösungen der Aufgaben.- Literatur.
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