Funktionalanalysis

1. Einführendes zur Anwendung der Funktionalanalysis.- 1.1. Allgemeine Grundbegriffe.- 1.2. Einführende Anwendungsbeispiele der Funktionalanalysis.- 1.3. Meßbare Funktionen, Lebesgue-Integral.- 2. Räume.- 2.1. Vollständige metrische Räume, Banachräume.- 2.2. Funktionenräume.- 2.3. Lineare Funktionale, schwache Konvergenz, dualer Raum.- 2.4. Hilberträume, Orthogonalentwicklungen.- 3. Lineare Operatoren.- 3.1. Das Rechnen mit linearen Operatoren.- 3.2. Beschränkte lineare Operatoren in Banachräumen.- 3.3. Lineare Operatoren in Hilberträumen.- 4. Ausgewählte Anwendungen.- 4.1. Distributionen.- 4.2. Differentialrechnung und Anwendungen.- 4.3. Ekelandsches Variationsprinzip.- 4.4. Fixpunktsätze.- 5. Unbeschränkte Operatoren in Hilberträumen.- 5.1. Halbbeschränkte Operatoren in Hilberträumen.- 5.2. Spektralzerlegung selbstadjungierter Operatoren in Hilberträumen.- 5.3. Lösungsverfahren für Operatorgleichungen und Extremalaufgaben.- Literatur.- Register.

1. Einführendes zur Anwendung der Funktionalanalysis. - 1. 1. Allgemeine Grundbegriffe. - 1. 2. Einführende Anwendungsbeispiele der Funktionalanalysis. - 1. 3. Meßbare Funktionen, Lebesgue-Integral. - 2. Räume. - 2. 1. Vollständige metrische Räume, Banachräume. - 2. 2. Funktionenräume. - 2. 3. Lineare Funktionale, schwache Konvergenz, dualer Raum. - 2. 4. Hilberträume, Orthogonalentwicklungen. - 3. Lineare Operatoren. - 3. 1. Das Rechnen mit linearen Operatoren. - 3. 2. Beschränkte lineare Operatoren in Banachräumen. - 3. 3. Lineare Operatoren in Hilberträumen. - 4. Ausgewählte Anwendungen. - 4. 1. Distributionen. - 4. 2. Differentialrechnung und Anwendungen. - 4. 3. Ekelandsches Variationsprinzip. - 4. 4. Fixpunktsätze. - 5. Unbeschränkte Operatoren in Hilberträumen. - 5. 1. Halbbeschränkte Operatoren in Hilberträumen. - 5. 2. Spektralzerlegung selbstadjungierter Operatoren in Hilberträumen. - 5. 3. Lösungsverfahren für Operatorgleichungen und Extremalaufgaben. - Literatur. - Register.