1. Rechnen auf dem Computer.- Gleitpunktzahlen.- Konversion.- Anzahl und Verteilung.- Rundung.- Relative Maschinengenauigkeit.- Gleitpunktoperationen.- Summation.- Verletzung der Körperaxiome.- Auslöschung.- Numerische Instabilität.- Kondition.- 2. Interpolation mit Polynomen.- Potenzreihenansatz.- HORNER-Schema fur Polynome in der Potenzreihenform und für deren erste Ableitung.- Die LAGRANGEsche Form des Interpolationspolynoms.- Die NEWTONsche Form des Interpolationspolynoms.- Inverse Interpolation.- Fehler bei der Polynominterpolation.- Polynominterpolation in der Ebene bzw. im Raum durch Parametrisierung.- Polynomkurven in der Ebene bzw. im Raum mittels Kontrollpunkten.- 3. Numerische Differentiation.- Hilfsmittel TAYLOR-Reihenentwicklung.- Hilfsmittel Polynominterpolation.- RICHARDSON-Extrapolation.- Anpassung mit elementaren nichtlinearen Modellen.- Anpassung mit kubischen Spline-Funktionen.- Überbestimmte lineare Gleichungssysteme.- 8. Nullstellenprobleme.- Ein Fixpunktsatz in BANACH-Räumen.- Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme.- Nullstellenverfahren für Funktionen einer Variablen.- Nullstellenverfahren für Funktionensysteme mehrerer Variabler.- Nullstellen von Polynomen.- 9. Eigenwertprobleme.- Eigenwertabschätzungen.- Potenzverfahren und inverse Iteration.- 10. Anfangs- und Randwertprobleme für gewöhnliche Differentialgleichungen.- Problemstellung, Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen.- Anfangswertprobleme.- Randwertprobleme.- 4. Numerische Integration.- Hilfsmittel Polynominterpolation.- ROMBERG-Integration.- Adaptive SIMPSON-Quadratur.- GAUSS-Quadratur.- 5. Lineare Gleichungssysteme.- Naive GAUSS-Elimination.- Pivotisierung und Skalierung.- Matrixschreibweise der GAUSS-Elimination.- GAUSS-Elimination bei streng diagonal dominantenMatrizen.- GAUSS-Elimination bei positiv definiten Matrizen.- GAUSS-Elimination bei Bandmatrizen.- Residuen und Kondition.- NEUMANNsche Reihe, Datenfehler, Schätzung der Konditionszahl.- Iterative Verbesserung.- Der Satz von PRAGER-OETTLI.- 6. Spline-Interpolation.- Der Polygonzug als lineare Spline-Interpolierende.- Quadratische Spline-Interpolierende.- Kubische Spline-Interpolierende.- Quadratische Histosplines.- Lokale HERMITEsche kubische Spline-Interpolierende 15.- Rationale Spline-Interpolierende mit zwei vorgebbaren Polstellen.- Rationale Histosplines.- 7. Die Anpassung von Daten mit der Methode der kleinsten Quadrate.- Anpassung mit Polynomen.- Verzeichnis der Abbildungen.- Literatur.- A. Lehrbücher und Monographien.- B. Ausgewählte Originalarbeiten.- Stichwortverzeichnis.
Inhaltsverzeichnis
1. Rechnen auf dem Computer. - Gleitpunktzahlen. - Konversion. - Anzahl und Verteilung. - Rundung. - Relative Maschinengenauigkeit. - Gleitpunktoperationen. - Summation. - Verletzung der Körperaxiome. - Auslöschung. - Numerische Instabilität. - Kondition. - 2. Interpolation mit Polynomen. - Potenzreihenansatz. - HORNER-Schema fur Polynome in der Potenzreihenform und für deren erste Ableitung. - Die LAGRANGEsche Form des Interpolationspolynoms. - Die NEWTONsche Form des Interpolationspolynoms. - Inverse Interpolation. - Fehler bei der Polynominterpolation. - Polynominterpolation in der Ebene bzw. im Raum durch Parametrisierung. - Polynomkurven in der Ebene bzw. im Raum mittels Kontrollpunkten. - 3. Numerische Differentiation. - Hilfsmittel TAYLOR-Reihenentwicklung. - Hilfsmittel Polynominterpolation. - RICHARDSON-Extrapolation. - Anpassung mit elementaren nichtlinearen Modellen. - Anpassung mit kubischen Spline-Funktionen. - Überbestimmte lineare Gleichungssysteme. - 8. Nullstellenprobleme. - Ein Fixpunktsatz in BANACH-Räumen. - Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme. - Nullstellenverfahren für Funktionen einer Variablen. - Nullstellenverfahren für Funktionensysteme mehrerer Variabler. - Nullstellen von Polynomen. - 9. Eigenwertprobleme. - Eigenwertabschätzungen. - Potenzverfahren und inverse Iteration. - 10. Anfangs- und Randwertprobleme für gewöhnliche Differentialgleichungen. - Problemstellung, Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen. - Anfangswertprobleme. - Randwertprobleme. - 4. Numerische Integration. - Hilfsmittel Polynominterpolation. - ROMBERG-Integration. - Adaptive SIMPSON-Quadratur. - GAUSS-Quadratur. - 5. Lineare Gleichungssysteme. - Naive GAUSS-Elimination. - Pivotisierung und Skalierung. - Matrixschreibweise der GAUSS-Elimination. - GAUSS-Elimination bei streng diagonal dominantenMatrizen. - GAUSS-Elimination bei positiv definiten Matrizen. - GAUSS-Elimination bei Bandmatrizen. - Residuen und Kondition. - NEUMANNsche Reihe, Datenfehler, Schätzung der Konditionszahl. - Iterative Verbesserung. - Der Satz von PRAGER-OETTLI. - 6. Spline-Interpolation. - Der Polygonzug als lineare Spline-Interpolierende. - Quadratische Spline-Interpolierende. - Kubische Spline-Interpolierende. - Quadratische Histosplines. - Lokale HERMITEsche kubische Spline-Interpolierende 15. - Rationale Spline-Interpolierende mit zwei vorgebbaren Polstellen. - Rationale Histosplines. - 7. Die Anpassung von Daten mit der Methode der kleinsten Quadrate. - Anpassung mit Polynomen. - Verzeichnis der Abbildungen. - Literatur. - A. Lehrbücher und Monographien. - B. Ausgewählte Originalarbeiten. - Stichwortverzeichnis.
