I Sobolevräume.- §1 Bezeichnungen, Grundbegriffe, Distributionen.- §2 Geometrische Voraussetzungen an die Gebiete ?.- §3 Definitionen und Dichteeigenschaften der Sobolev-Slobodeckijschen Räume W2l(?).- §4 Der Transformationssatz und Sobolevräume auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten.- §5 Die Definition der Sobolevschen Räume durch die Fouriertransformation und Fortsetzungssätze.- §6 Stetige Einbettungen und das Lemma von Sobolev.- §7 Kompakte Einbettungen.- §8 Der Spuroperator.- §9 Die schwache Folgenkompaktheit und die Approximation der Ableitungen durch Differenzenquotienten.- II Elliptische Differentialoperatoren.- §10 Lineare Differentialoperatoren.- §11 Die Bedingung von Lopatinskij-Šapiro und Beispiele.- §12 Fredholmoperatoren.- §13 Der Hauptsatz und einige Sätze über den Index von elliptischen Randwertproblemen.- §14 Die Greenschen Formeln.- §15 Die adjungierte Randwertaufgabe und der Zusammenhang mit dem Bildraum des ursprünglichen Operators.- §16 Beispiele.- III Stark elliptische Differentialoperatoren und die Variationsmethode.- §17 Gelfandsche Dreier, der Satz von Lax-Milgram, V-elliptische und V-koerzive Operatoren.- §18 Die Bedingung von Agmon.- §19 Der Satz von Agmon: Bedingungen für die V-Koerzivität von stark elliptischen Differentialoperatoren.- §20 Die Regularität der Lösungen von stark elliptischen Gleichungen.- §21 Der Lösungssatz für stark elliptische Gleichungen und Beispiele.- §22 Der Schaudersche Fixpunktsatz und eine nichtlineare Aufgabe.- §23 Elliptische Randwertaufgaben für unbeschränkte Gebiete.- IV Parabolische Differentialoperatoren.- §24 Das Bochner-Integral.- §25 Distributionen mit Werten in Hilberträumen H und der Raum W(0, T).- §26 Die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung einerparabolischen Differentialgleichung.- §27 Die Regularität der Lösungen der parabolischen Differentialgleichung.- §28 Beispiele.- V Hyperbolische Differentialoperatoren.- §29 Die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung.- §30 Die Regularität der Lösungen der hyperbolischen Differentialgleichung.- §31 Beispiele.- VI Differenzenverfahren zur Berechnung der Lösung einer partiellen Differentialgleichung.- §32 Der funktionalanalytische Rahmen für Differenzenverfahren.- §33 Differenzenverfahren für elliptische Differentialgleichungen und für die Wellengleichung.- §34 Evolutionsgleichungen.- Funktions- und Distributionsräume.
Inhaltsverzeichnis
I Sobolevräume. - §1 Bezeichnungen, Grundbegriffe, Distributionen. - §2 Geometrische Voraussetzungen an die Gebiete ? . - §3 Definitionen und Dichteeigenschaften der Sobolev-Slobodeckijschen Räume W2l(?). - §4 Der Transformationssatz und Sobolevräume auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten. - §5 Die Definition der Sobolevschen Räume durch die Fouriertransformation und Fortsetzungssätze. - §6 Stetige Einbettungen und das Lemma von Sobolev. - §7 Kompakte Einbettungen. - §8 Der Spuroperator. - §9 Die schwache Folgenkompaktheit und die Approximation der Ableitungen durch Differenzenquotienten. - II Elliptische Differentialoperatoren. - §10 Lineare Differentialoperatoren. - §11 Die Bedingung von Lopatinskij-Šapiro und Beispiele. - §12 Fredholmoperatoren. - §13 Der Hauptsatz und einige Sätze über den Index von elliptischen Randwertproblemen. - §14 Die Greenschen Formeln. - §15 Die adjungierte Randwertaufgabe und der Zusammenhang mit dem Bildraum des ursprünglichen Operators. - §16 Beispiele. - III Stark elliptische Differentialoperatoren und die Variationsmethode. - §17 Gelfandsche Dreier, der Satz von Lax-Milgram, V-elliptische und V-koerzive Operatoren. - §18 Die Bedingung von Agmon. - §19 Der Satz von Agmon: Bedingungen für die V-Koerzivität von stark elliptischen Differentialoperatoren. - §20 Die Regularität der Lösungen von stark elliptischen Gleichungen. - §21 Der Lösungssatz für stark elliptische Gleichungen und Beispiele. - §22 Der Schaudersche Fixpunktsatz und eine nichtlineare Aufgabe. - §23 Elliptische Randwertaufgaben für unbeschränkte Gebiete. - IV Parabolische Differentialoperatoren. - §24 Das Bochner-Integral. - §25 Distributionen mit Werten in Hilberträumen H und der Raum W(0, T). - §26 Die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung einerparabolischen Differentialgleichung. - §27 Die Regularität der Lösungen der parabolischen Differentialgleichung. - §28 Beispiele. - V Hyperbolische Differentialoperatoren. - §29 Die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung. - §30 Die Regularität der Lösungen der hyperbolischen Differentialgleichung. - §31 Beispiele. - VI Differenzenverfahren zur Berechnung der Lösung einer partiellen Differentialgleichung. - §32 Der funktionalanalytische Rahmen für Differenzenverfahren. - §33 Differenzenverfahren für elliptische Differentialgleichungen und für die Wellengleichung. - §34 Evolutionsgleichungen. - Funktions- und Distributionsräume.
