Fit fürs Studium - Statistik

Statistik gehört in vielen Studiengängen zum unverzichtbaren Handwerkszeug. Die Crux dabei: Nur weil Sie sich für Psychologie, Ernährung, Wirtschaft oder Soziales interessieren, haben Sie nicht unbedingt die passende Schulmathematik parat. Kein Problem: Dieses Buch knüpft an intuitives Denken an. Es führt Sie mit vielen Beispielen durch die Grundbegriffe der Statistik, sodass sich der Sinn von Mittelwerten, Hypothesentests und Co. ganz einfach erschließt. Sie lernen nicht nur, die jeweiligen Berechnungen durchzuführen, sondern auch, mit Datenmaterial eigenständig umzugehen, die richtigen Fragen zu stellen und Ergebnisse sinnvoll und anschaulich grafisch darzustellen. So sind Sie auf Ihre Aufgaben im Studium gut vorbereitet: sowohl auf die erste Hausarbeit mit echten Daten, als auch auf die manchmal gefürchtete Statistik-Vorlesung. Geeignet für alle Studiengänge.

Aus dem Inhalt:

• Grundbegriffe der Statistik
• Häufigkeitsverteilungen
• Lagemaßzahlen
• Streuungsmaßzahlen
• Kovarianz und Korrelation
• Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
• Bedingte Wahrscheinlichkeiten
• Kombinatorik
• Zufallsgrößen und Erwartungswerte
• Normalverteilung, Binomialverteilung und Co.
• Wie man Hypothesen richtig testet
• Stichproben und ihre Fallstricke

Die Fachpresse zur Vorauflage: LINUX MAGAZIN: »Wer vor der Aufnahme eines entsprechenden Studiums steht und sich darauf vorbereiten will, dem kann der vorliegende Titel uneingeschränkt empfohlen werden. (Rezension zur Vorauflage)«

Über dieses Buch . . . 12


TEIL I Deskriptive Statistik . . . 15

1. Grundbegriffe der Statistik . . . 16
1. 1 . . . Die Anfänge . . . 17
1. 2 . . . Wichtige Begriffe . . . 21
1. 3 . . . Lösungen zu den Aufgaben . . . 28

2. Häufigkeitsverteilungen . . . 30
2. 1 . . . Darstellung qualitativer und ordinaler Daten . . . 31
2. 2 . . . Das Summenzeichen . . . 36
2. 3 . . . Darstellung quantitativ-diskreter Daten . . . 40
2. 4 . . . Darstellung quantitativ-stetiger Daten . . . 43
2. 5 . . . Empirische Verteilungsfunktionen . . . 48
2. 6 . . . Überblick zur Verwendung graphischer Darstellungsformen . . . 58
2. 7 . . . Lösungen zu den Aufgaben . . . 59

3. Lügen mit Statistik . . . 64
3. 1 . . . Manipulation graphischer Darstellungen . . . 65
3. 2 . . . Losbuden und Krankenhäuser: Das Simpson-Paradoxon . . . 68
3. 3 . . . Der wohlgewählte Mittelwert . . . 75
3. 4 . . . Lösungen zu den Aufgaben . . . 76

4. Lagemaßzahlen . . . 78
4. 1 . . . Das arithmetische Mittel . . . 79
4. 2 . . . Der Median . . . 89
4. 3 . . . Quantile und Boxplots . . . 94
4. 4 . . . Der Modalwert . . . 100
4. 5 . . . Arithmetisches Mittel, Median und Modalwert im Vergleich . . . 102
4. 6 . . . Das geometrische Mittel . . . 104
4. 7 . . . Das harmonische Mittel . . . 106
4. 8 . . . Überblick zur Verwendung der Lagemaßzahlen . . . 110
4. 9 . . . Lösungen zu den Aufgaben . . . 111

5. Streuungsmaßzahlen . . . 114
5. 1 . . . Spannweite und Quartilsabstand . . . 117
5. 2 . . . Mittelwertabweichung, Medianabweichung, Varianz und Standardabweichung . . . 119
5. 3 . . . Lösungen zu den Aufgaben . . . 130

6. Mehrdimensionale Merkmale . . . 132
6. 1 . . . Transformationen von Daten . . . 133
6. 2 . . . Standardisierung von Daten . . . 135
6. 3 . . . Korrelation . . . 141
6. 4 . . . Lineare Regression . . . 157
6. 5 . . . Lösungen zu den Aufgaben . . . 164


TEIL II Wahrscheinlichkeitsrechnung . . . 167

7. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung . . . 168
7. 1 . . . Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeiten . . . 169
7. 2 . . . Das Empirische Gesetz der großen Zahlen . . . 181
7. 3 . . . Die Produktregel . . . 185
7. 4 . . . Geordnete Stichproben . . . 187
7. 5 . . . Ungeordnete Stichproben . . . 195
7. 6 . . . Die Pfadregeln . . . 205
7. 7 . . . Bedingte Wahrscheinlichkeiten . . . 211
7. 8 . . . Zufallsvariablen . . . 226
7. 9 . . . Erwartungswerte . . . 257
7. 10 . . . Die Varianz . . . 263
7. 11 . . . Die Ungleichung von Tschebyschew . . . 268
7. 12 . . . Regeln für Erwartungswerte und Varianzen . . . 272
7. 13 . . . Rückblick . . . 282
7. 14 . . . Lösungen zu den Aufgaben . . . 283

8. Spezielle Verteilungen . . . 302
8. 1 . . . Die Bernoulli-Verteilung . . . 303
8. 2 . . . Die diskrete Gleichverteilung . . . 309
8. 3 . . . Die Binomialverteilung . . . 313
8. 4 . . . Die Poisson-Verteilung . . . 324
8. 5 . . . Die hypergeometrische Verteilung . . . 332
8. 6 . . . Die geometrische Verteilung . . . 337
8. 7 . . . Die stetige Gleichverteilung . . . 341
8. 8 . . . Negativ exponentiell verteilte Zufallsvariablen . . . 346
8. 9 . . . Die Normalverteilung und der zentrale Grenzwertsatz . . . 348
8. 10 . . . Rechnen mit der Normalverteilung . . . 361
8. 11 . . . Quantile und Perzentile . . . 370
8. 12 . . . Die Normalapproximation der Binomialverteilung . . . 373
8. 13 . . . Lösungen zu den Aufgaben . . . 378


TEIL III Beurteilende Statistik . . . 387

9. Schätzen . . . 388
9. 1 . . . Schätzfunktionen und Stichprobenverteilungen . . . 389
9. 2 . . . Eine Punktschätzung für den Erwartungswert . . . 391
9. 3 . . . Ein Konfidenzintervall für den Erwartungswert . . . 394
9. 4 . . . Schätzen des Parameters p einer Binomialverteilung . . . 398
9. 5 . . . Umfang einer Stichprobe zur Schätzung des Erwartungswertes bei bekannter Standardabweichung . . . 404
9. 6 . . . Umfang einer Stichprobe zur Schätzung eines Anteils . . . 406
9. 7 . . . Lösungen zu den Aufgaben . . . 409

10. Testen von Hypothesen . . . 412
10. 1 . . . Grundbegriffe . . . 413
10. 2 . . . Der Binomialtest . . . 418
10. 3 . . . Test für den Erwartungswert einer Grundgesamtheit . . . 425
10. 4 . . . Test bezüglich der unbekannten Differenz zweier Erwartungswerte . . . 432
10. 5 . . . Der Wilcoxon-Zwei-Stichproben-Test . . . 436
10. 6 . . . Nachwort . . . 448
10. 7 . . . Lösungen zu den Aufgaben . . . 448

A. Tabelle der Standardnormalverteilung . . . 451

B. Literaturverzeichnis und Weblinks . . . 453

Index . . . 457