Mathematik für das Bachelorstudium II

Dies ist ein Buch über die Mathematik, welches insbesondere die Anforderungen des Bachelorstudiums sinnvoll bedient. Es behandelt die Analysis in mehreren Variablen sowie gewöhnliche und partielle Differenzialgleichungen. Dabei wenden wir uns an Physiker, Mathematiker sowie ambitionierte Lehramtskandidaten und Ingenieure.

Das Buch fördert sowohl das Verständnis als auch das konzentrierte Lernen für Klausuren und mündliche Prüfungen.

Die Autoren bringen ihre Erfahrungen aus zahlreichen erfolgreichen Vorlesungen und Übungen zum Nutzen der Studierenden ein.

Auf einen Blick:
Klarer Stil, klare Sprache, klare Struktur. Zahlreiche Erläuterungen. Zu jedem Thema wird gesondert ein informativer Ein- und Ausblick geliefert. Grafiken und viele Beispiele helfen beim Verstehen. Fragen zum Selbsttest unterstützen zusätzlich beim Lernen. Aufgaben mit vollständigen Lösungen dienen der Vertiefung und Vorbereitung auf Prüfungen jeglicher Art.

I Mehrdimensionale Analysis. - 1 Metrische Räume. - 2 Kompakte Mengen in R
ⁿ
, Abbildungen und Funktionen in R
ⁿ
. - 3 Stetige Abbildungen von R
ⁿ
nach R
^m
. - 4 Differenzierbare Abbildungen von R
ⁿ
nach R
^m
. - 5 Gradient, Divergenz und Rotation. - 6 Höhere partielle Ableitungen und der Laplace-Operator. - 7 Potenziale. - 8 Lokale Extrema und Taylor-Polynom. - 9 Lokale Extrema unter Nebenbedingungen. - 10 Kurven in R
ⁿ
. - 11 Kurvenintegrale. - 12 Mehrfachintegration in R
²
und R
³
. - 13 Koordinatentransformation von Integralen in R
²
. - 14 Flächen in R3, Oberächen- und Flussintegral. - 15 Der Satz von Gauß. - 16 Der Satz von Stokes. - Aufgaben zur mehrdimensionalen Analysis. - II Differenzialgleichungen. - 17 Grundlegendes zu Differenzialgleichungen. - 18 Lösungsansatz für homogene lineare Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffzienten. - 19 Anfangswertprobleme I. - 20 Anfangswertprobleme II, inhomogene lineare Differenzialgleichungssysteme und Variation der Konstanten. - 21 Inhomogene lineare Differenzialgleichungssysteme und Ansatz vom Typ der rechten Seite, Wronski-Test. - 22 Lösungsansätze für nicht lineare Differenzialgleichungen. - 23 Nicht lineare Differenzialgleichungssysteme und Stabilität. - 24 Partielle Differenzialgleichungen: Separationsansatz. - 25 Wellengleichung, holomorphe und harmonische Funktionen. - 26 Weiteres zur Wellengleichung, Überblick. - 27 Fourier-Reihen. - 28 Variationsrechnung. - Aufgaben zu Differenzialgleichungen. - Aufgaben zur Funktionentheorie. - Lösungen der Selbsttests. - Lösungen der Aufgaben. - Literatur und Ausklang. - Index.