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Finanzmathematik
Moderne finanzmathematische Methoden sind eng mit der Theorie stochastischer Prozesse verbunden. Begriffe und Resultate dieser Theorie bis hin zur stochastischen Integration werden in diesem Lehrbuch in ihren Wechselbeziehungen zu finanzwirtschaftlichen Problemstellungen dargestellt. Auf der Grundlage von Vorkenntnissen der Wahrscheinlichkeitstheorie werden dem Leser die wesentlichen Methoden zur Analyse und Bewertung von Finanzderivaten vermittelt und damit ein vertieftes Verständnis für die Praxis der Finanzmärkte. Neu aufgenommen sind die Theorie unvollständiger Märkte und stochastischer Volatilitätsmodelle, ferner die Darstellung von Sprungprozessen und von Marktmodellen mit Sprüngen.
Der Inhalt
Einführung in die Preistheorie - Stochastische Grundlagen diskreter Märkte - Preistheorie im n-Perioden-Modell - Amerikanische Claims und optimales Stoppen - Der Fundamentalsatz der Preistheorie - Stochastische Grundlagen kontinuierlicher Märkte - Der Wienerprozess - Das Black-Scholes-Modell - Das stochastische Integral - Stochastische Integration und Lokalisation - Quadratische Variation und die Itô-Formel. - Das Black-Scholes-Modell und stochastische Integration - Märkte und stochastische Differentialgleichungen - Anleihenmärkte und Zinsstrukturen - Unvollständige Märkte und stochastische Volatilitäten - Märkte mit Sprüngen
Die Zielgruppen
Studierende der Mathematik insbesondere Wirtschaftsmathematik, Informatik und Physik an Universitäten und Fachhochschulen ab dem 3. Semester
Der Autor
Prof. Dr. Albrecht Irle, Universität Kiel, Mathematisches Seminar
Inhaltsverzeichnis
Einführung in die Preistheorie. - Stochastische Grundlagen diskreter Märkte. - Preistheorie im n-Perioden-Modell. - Amerikanische Claims und optimales Stoppen. - Der Fundamentalsatz der Preistheorie. - Stochastische Grundlagen kontinuierlicher Märkte. - Der Wienerprozess. - Das Black-Scholes-Modell. - Das stochastische Integral. - Stochastische Integration und Lokalisation. - Quadratische Variation und die Itô-Formel. - Das Black-Scholes-Modell und stochastische Integration. - Märkte und stochastische Differentialgleichungen. - Anleihenmärkte und Zinsstrukturen. - Unvollständige Märkte und stochastische Volatilitäten. - Märkte mit Sprüngen.
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