Algebra

Dieses Buch ist eine moderne Einführung in die Algebra, kompakt geschrieben und mit einem systematischen Aufbau. Der Text kann für eine ein- bis zweisemestrige Vorlesung benutzt werden und deckt alle Themen ab, die für eine breite Algebra Ausbildung notwendig sind (Ringtheorie, Körpertheorie) mit den klassischen Fragen (Quadratur des Kreises, Auflösung durch Radikale, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal) bis zur Darstellungstheorie von endlichen Gruppen und einer Einführung in Algebren und Moduln.

Prolog. - Die Entstehung der Algebra. - Symmetrien. - I Gruppen. - 1 Gruppen. - 2 Die Sätze von Sylow. - 3 Der Satz von Jordan-Hölder. - 4 Symmetrie. - 5 Platonische Körper. - 6 Universelle Konstruktionen. - 7 Endlich erzeugte abelsche Gruppen. - II Ringtheorie. - 8 Ringe. - 9 Lokalisierung. - 10 Hauptidealringe und faktorielle Ringe. - 11 Quadratische Zahlringe. - 12 Polynomringe. - III Abriss der Körpertheorie. - 13 Grundlagen der Körpertheorie. - 14 Theorie der Körpererweiterungen. - IV Galois-Theorie. - 15 Die Galois-Korrespondenz. - 16 Kreisteilungskörper. - 17 Das quadratische Reziprozitätsgesetz. - 18 Auflösung durch Radikale. - 19 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal. - V Darstellungen von endlichen Gruppen. - 20 Grundlagen. - 21 Charaktere. - VI Moduln und Algebren. - 22 Moduln und Algebren. - 23 Tensorprodukte. - Liste der Symbole.