Analysis 1

Für die vorliegende 6. Auflage wurde neben der Korrektur von Druckfehlern der Text an manchen Stellen weiter überarbeitet und es kamen einige neue Übungsaufgaben hinzu.

Die bewährten Charakteristiken des Buches haben sich nicht geändert. Es dringt ohne große Abstraktionen zu den wesentlichen Inhalten (Grenzwerte, Stetigkeit, Differentiation, Integration, Reihen-Entwicklung) vor und illustriert sie mit vielen konkreten Beispielen.

Das Buch ist bestens geeignet für Anfänger-Vorlesungen in Analysis für Mathematiker (Diplom und Lehramt), Informatiker und Physiker.

1 Vollständige Induktion. - 2 Die Körper-Axiome. - 3 Die Anordnungs-Axiome. - 4 Folgen, Grenzwerte. - 5 Das Vollständigkeits-Axiom. - 6 Quadratwurzeln. - 7 Konvergenz-Kriterien für Reihen. - 8 Die Exponentialreihe. - 9 Punktmengen. - 10 Funktionen. Stetigkeit. - 11 Sätze über stetige Funktionen. - 12 Logarithmus und allgemeine Potenz. - 13 Die Exponentialfunktion im Komplexen. - 14 Trigonometrische Funktionen. - 15 Differentiation. - 16 Lokale Extrema. Mittelwertsatz. Konvexität. - 17 Numerische Lösung von Gleichungen. - 18 Das Riemannsche Integral. - 19 Integration und Differentiation. - 20 Uneigentliche Integrale. Die Gamma-Funktion. - 21 Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen. - 22 Taylor-Reihen. - 23 Fourier-Reihen. - Zusammenstellung der Axiome der reellen Zahlen. - Literaturhinweise. - Namens- und Sachverzeichnis. - Symbolverzeichnis. - von Analysis 2 und 3.