Dieses Buch ist eine umfassende Einführung in die klassischen Lösungsmethoden partieller Differentialgleichungen. Es wendet sich an Leser mit Kenntnissen aus einem viersemestrigen Grundstudium der Mathematik (und Physik) und legt seinen Schwerpunkt auf die explizite Darstellung der Lösungen. Es ist deshalb besonders auch für Anwender (Physiker, Ingenieure) sowie für Nichtspezialisten, die die Methoden der mathematischen Physik kennenlernen wollen, interessant. Durch die große Anzahl von Beispielen und Übungsaufgaben eignet es sich gut zum Gebrauch neben Vorlesungen sowie zum Selbststudium.
Inhaltsverzeichnis
1 Woher kommen partielle Differentialgleichungen?.- 2 Wellen und Diffusionen.- 3 Reflexionen und Quellen.- 4 Randwertprobleme.- 5 Fourierreihen.- 6 Harmonische Funktionen.- 7 Die Greenschen Formeln und Greensche Funktionen.- 8 Numerisches Lösen.- 9 Wellen im Raum.- 10 Randwertaufgaben in der Ebene und im Raum.- 11 Allgemeine Eigenwertprobleme.- 12 Distributionen und Transformationen.- 13 Partielle Differentialgleichungen der Physik.- 14 Nichtlineare partielle Differentialgleichungen.- A.1 Stetige und differenzierbare Funktionen.- A.2 Funktionenreihen.- A.3 Differentiation und Integration.- A.4 Differentialgleichungen.- A.5 Die Gammafunktion.- Lösungen und Lösungshinweise zu ausgewählten Übungsaufgaben.
