Einführung in die Numerische Mathematik

Dieses Lehrbuch behandelt zeitgemäß, anwendungsorientiert und ausführlich die theoretischen Grundlagen der Numerik. Dabei sind zusätzlich zu den gängigen Inhalten zahlreiche angewandte Beispiele und Praxis-Exkurse eingebunden, um das Verständnis nachhaltig zu fördern. Beweise werden sehr kleinteilig in vielen detailliert beschriebenen Schritten dargestellt. Auf die sich wiederholenden, zentralen Kernkonzepte der Numerik (z. B. Stabilität, Effizienz, Robustheit, Genauigkeit, ) wird explizit eingegangen, und diese Begriffe werden klar gegeneinander abgegrenzt. Außerdem werden Numerische Verfahren der Linearen Algebra und der Analysis getrennt dargestellt, was den Studierenden den Zugang zur Numerik ausgehend von den beiden Grundvorlesungen des Mathematik-Studiums deutlich erleichtert. Das Buch ist daher sowohl für Studierende der Mathematik als auch der Physik, der Informatik oder der Ingenieurwissenschaften bestens geeignet.

Für die 2. Auflage wurde das Buch umfassend überarbeitet und erweitert. Unter anderem wurden Aspekte des maschinellen Lernens und neuronaler Netze aufgenommen, der Teil zu Krylow-Raum-Verfahren ausgebaut sowie angegebene Algorithmen durch konkrete Python-Codes ersetzt. Konkrete exemplarische Rechnungen werden nun auch mit diesen Python-Programmen durchgeführt.

Einleitung. - Teil I Numerische Methoden der linearen Algebra. Grundlagen der linearen Algebra. - Lineare Gleichungssysteme. - Orthogonalisierungsverfahren und die QR-Zerlegung. - Berechnung von Eigenwerten. - Teil II Numerische Methoden der Analysis. Nullstellenbestimmung. - Numerische Iterationsverfahren für lineare Gleichungssysteme. - Interpolation und Approximation. - Verzeichnis der Exkurse. - Literaturverzeichnis. - Sachverzeichnis.