Lineare Algebra

Dieses seit 25 Jahren bewährte einführende Lehrbuch eignet sich als Grundlage für eine zweisemestrige Vorlesung für Studenten der Mathematik, Physik und Informatik. Für einen schnellen und leichteren Einstieg ist das Buch ebenfalls zu verwenden, indem die markierten Abschnitte weggelassen werden. Zentrale Themen sind: Lineare Gleichungssysteme, Eigenwerte und Skalarprodukte. Besonderer Wert wird darauf gelegt, Begriffe zu motivieren, durch Beispiele und durch Bilder zu illustrieren und konkrete Rechenverfahren für die Praxis abzuleiten. Der Text enthält zahlreiche Übungsaufgaben. Lösungen dazu findet man in dem von H. Stoppel und B. Griese verfaßten "Übungsbuch" (ebenfalls in der Reihe vieweg studium - Grundkurs Mathematik).

0 Lineare Gleichungssysteme. - 0. 1 Der reelle n-dimensionale Raum. - 0. 2 Geraden in der Ebene. - 0. 3 Ebenen und Geraden im Standardraum ? 3. - 0. 4 Das Eliminationsverfahren von GAUSS. - 1 Grundbegriffe. - 1. 1 Mengen und Abbildungen. - 1. 2 Gruppen. - 1. 3 Ringe, Körper und Polynome. - 1. 4 Vektorräume. - 1. 5 Basis und Dimension. - 1. 6 Summen von Vektorräumen*. - 2 Lineare Abbildungen. - 2. 1 Beispiele und Definitionen. - 2. 2 Bild, Fasern und Kern, Quotientenvektorräume*. - 2. 3 Lineare Gleichungssysteme. - 2. 4 Lineare Abbildungen und Matrizen. - 2. 5 Multiplikation von Matrizen. - 2. 6 Koordinatentransformationen. - 2. 7 Elementarmatrizen und Matrizenumformungen. - 3 Determinanten. - 3. 1 Beispiele und Definitionen. - 3. 2 Existenz und Eindeutigkeit. - 3. 3 Minoren*. - 3. 4 Determinante eines Endomorphismus und Orientierung*. - 4 Eigenwerte. - 4. 1 Beispiele und Definitionen. - 4. 2 Das charakteristische Polynom. - 4. 3 Diagonalisierung. - 4. 4 Trigonalisierung*. - 4. 5 Potenzen eines Endomorphismus*. - 4. 6 Die Jordansche Normalform*. - 5 Euklidische und unitäre Vektorräume. - 5. 1 Das kanonische Skalarprodukt im ? n. - 5. 2 Das Vektorprodukt im ? 3. - 5. 3 Das kanonische Skalarprodukt im ? n. - 5. 4 Bilinearformen und Sesquilinearformen. - 5. 5 Orthogonale und unitäre Endomorphismen. - 5. 6 Selbstadjungierte Endoraorphismen*. - 5. 7 Hauptachsentransformation*. - 6 Dualität und Tensorprodukte*. - 6. 1 Dualräume. - 6. 2 Dualität und Skalarprodukte. - 6. 3 Tensorprodukte. - 6. 4 Multilineare Algebra. - Namensverzeichnis. - Sachwortverzeichnis. - Symbolverzeichnis.