Lehrbuch der Analysis

Bei der Abfassung des zweiten Bandes meines Lehrbuches der Analysis bin ich den selben Grundsätzen gefolgt, die für den ersten bestimmend waren: Ich wollte die Theorie ausführlich und faßlich darstellen, ausgiebig motivieren und durch viele Beispiele und Übungen zum sicheren Besitz des Lesers machen. Außerdem wollte ich Brücken schlagen zu den Anwendungen analytischer Methoden in den allerver schiedensten Wissenschaften und dabei das wechselseitig fördernde Ineinandergrei fen "blasser" Theorie und "handfester" Praxis aufscheinen lassen, ein Ineinander greifen, dem die Analysis einen guten Teil ihrer Vitalität und Dynamik verdankt. Und schließlich wollte ich durch eine klare und auch äußerlich leicht erkennbare Scheidung von Methoden- und Anwendungsteilen dafür sorgen, daß der Leser trotz der Fülle des Materials den roten Faden nicht verliert. Dieser rote Faden ist der Versuch, das Änderungsverhalten der Funktionen begrifflich zu erhellen und aus der Änderung einer Funktion "im Kleinen" ihren Verlauf "im Großen" zu rekon struieren. Dabei stehen diesmal im Vordergrund der Überlegungen Funktionen, de ren Argumente und Werte Vektoren aus dem RP oder sogar Elemente aus noch viel allgemeineren Räumen sind. Dieser Übergang vom Eindimensionalen zum Mehrdi mensionalen entspringt nicht müßiger Neugier und Verallgemeinerungssucht - er wird uns vielmehr sehr nachdrücklich durch die unabweisbaren Bedürfnisse der Pra xis aufgenötigt. Die Prozesse der Natur spielen sich eben für gewöhnlich im Raum und nicht nur auf einer Geraden ab. Die Analysis ist in einer 2500jährigen Entwicklung mühevoll zu dem geworden, was sie heute ist.

XIV Banachräume und Banachalgebren. - XV Anwendungen. - XVI Das Lebesguesche Integral. - XVII Fourierreihen. - XVIII Anwendungen. - XIX Topologische Räume. - XX Differentialrechnung im Rp. - XXI Wegintegrale. - XXII Anwendungen. - XXIII Mehrfache R-Integrale. - XXIV Integralsätze. - XXV Anwendungen. - XXVI Mehrfache L-Integrale. - XXVII Die Fixpunktsätze von Brouwer, Schauder und Kakutani. - XXVIII Anwendungen. - XXIX Ein historischer tour d horizon. - Statt eines Nachworts. - Lösungen ausgewählter Aufgaben. - Symbolverzeichnis. - Namen- und Sachverzeichnis.