Mathematik für das Bachelorstudium I

Dies ist ein Buch über die Mathematik, welches insbesondere die Anforderungen des Bachelorstudiums sinnvoll bedient. Es behandelt die Grundlagen und danach den Stoff der linearen Algebra und eindimensionalen Analysis. Damit deckt es den Stoff ab, der an Universitäten wesentlich im ersten Semester behandelt wird. Dabei wenden wir uns an Physiker, Mathematiker sowie ambitionierte Lehramtskandidaten und Ingenieure.

Hiermit liegt der erste Band einer dreiteiligen Reihe vor, welche die Themen beinhaltet, die gewöhnlich Inhalt der Basisvorlesungen sind; darüber hinaus werden im letzten Band Grundlagen für das Beherrschen von weiteren Themen in Spezialvorlesungen geboten. Es liegt also eine konsistente Reihe für wichtige Teile der mathematischen Ausbildung vor.

Das Buch fördert sowohl das Verständnis als auch das konzentrierte Lernen für Klausuren und mündliche Prüfungen.

Die Autoren bringen ihre Erfahrungen aus zahlreichen erfolgreichen Vorlesungen und Übungen zum Nutzen der Studierenden ein.

Auf einen Blick:

• Klarer Stil, klare Sprache, klare Struktur.
• Zahlreiche Erläuterungen.
• Zu jedem Thema wird gesondert ein informativer Ein- und Ausblick geliefert.
• Grafiken und viele Beispiele helfen beim Verstehen.
• Fragen zum Selbsttest unterstützen zusätzlich beim Lernen.
• Aufgaben mit vollständigen Lösungen dienen der Vertiefung und Vorbereitung auf Prüfungen jeglicher Art.

Das Buch ist für die zweite Auflage komplett durchgesehen und um zahlreiche Aufgaben mit Lösungen ergänzt.

Grundlagen. - Elementare Logik und Mengenlehre. - Definition, Satz, Beweis und mehr. - Abbildungen. - Körper und komplexe Zahlen. - Lineare Algebra. - Vektorräume. - Basen und Untervektorräume. - Lineare Abbildungen und Dimensionssätze. - Matrizen. - Lineare Gleichungssysteme. - Die Determinante. - Eigenwerte und Eigenvektoren. - Koordinatenabbildung und Basiswechsel. - Diagonalisierung. - Normierte, euklidische und unitäre Vektorräume. - Analysis. - Grundzüge der Analysis. - Stetigkeit. - Der Zwischenwertsatz und Extrema stetiger Funktionen. - Differenzierbarkeit. - Das Taylor-Polynom und lokale Extrema. - Unendliche Reihen. - Potenzreihen. - Das Riemann sche Integral. - Uneigentliche Integrale.